DFA'ların verimli birleştirilmesi?

Orada teorik kanıtlar DFAs kesiştiği için naif kartezyen ürünlü inşaat "Yapabileceğimiz en iyi" olduğunu söyledi. İki DFA'nın birleştirilmesine ne dersiniz? Önemsiz yapı, her DFA'nın bir NFA'ya dönüştürülmesini, bir epsilon-geçişinin eklenmesini ve ortaya çıkan NFA'nın belirlenmesini içerir. Daha iyisini yapabilir miyiz? Minimum birleştirme DFA'sının boyutunda bilinen bir sınır var mıdır ("önek" ve "sonek" DFA'larının boyutları açısından)?

— Aryeh
kaynak

Evet - karşılık gelen dillerin birleştirilmesi için minimum DFA'nın bilinen üst sınırla eşleşen durumuna sahip olacağı şekilde sırasıyla ve durumlarının DFA'larının olduğu bilinmektedir. $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

Bu ilk olarak 1970 yılında Maslov tarafından gözlemlendi ve Yu, Zhuang ve K. Salomaa tarafından "Düzenli diller üzerindeki bazı temel operasyonların devlet karmaşıklıkları", TCS 125 (1994), 315-328.

— Jeffrey Shallit
kaynak

Teşekkürler Jeffrey! Bu otomat zaman içinde önemsiz

daha az inşa edilebilir mi?

O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

— Aryeh

Alıntı yaptığım kağıda bakarsanız, yapıyı görürsünüz ve bana göre, esas olarak devlet sayısıyla aynı zamanda inşa edilebileceği,

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$

— Jeffrey Shallit