Dinamik setler için parmak izi

Aşağıdaki sorun için işlem başına O (1) zamanı olan bir w-bit word-RAM veri yapısı var mı ?: İşlemleri destekleyen bir w-bit negatif olmayan tamsayılar kümesi

add (x): sete x ekle
remove (x): x'i setten kaldır
fingerprint (): setin parmak izini döndürür. Bu w-bit parmak izi, aynı olan iki setin aynı parmak izine sahip olma özelliğine sahipken, farklı olan iki set muhtemelen farklı parmak izlerine sahip

Tüm işlemler sabit zamanda yapılmalıdır.

Rabin-Karp parmak izi şeması, burada burada p rastgele bir w-bit asaldır neredeyse çalışır. hesaplanması sabit süreden daha uzun sürdüğü için sorun güncelleme zamanıdır. Tekrarlanan kareler kullanılarak, O (log w) zamanında yapılabilir. Bulabildiğim en hızlı modüler üs alma algoritması (log w) / (loglog w) aritmetik işlemler gibi bir şey yapar.

f (S) = (\sum_{x \in S} 2^{x}) mod p

$f(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p$

2^{x} mod p

$2^x \bmod p$

ds.data-structures

— Pat Morin
kaynak

Benzer bir sorunun burada zaten gönderildiğini görüyorum , ancak sabit zamanlı bir çözüm verilmedi.

— Pat Morin

Bu cevap biraz el-dalgadır.

W-bit sözcüklerden w-bit sözcüklere kadar tüm işlevler kümesinden rasgele bir işlev seçin . Her set için bir w-bit parmak izi aşağıdaki gibi olmalıdır: $h$

Boş sette parmak izi 0 bulunur.
ekleyin (x) ve kaldırma (x) parmak izi güncelleme için , burada XOR. $f$ $f \oplus h(x)$ $\oplus$

Let w-bit tamsayı iki grup olabilir. Parmak izleri aynı ise, parmak izi, ve simetrik farkı 0'dır, bu da olasılığı ile olur . $S \neq T$ $S \triangle T$ $S$ $T$ $2^{-w}$

— jbapple
kaynak

Ve pratikte kriptografiden sahte bir işlev (PRF) ile başlatabilirsiniz - örneğin, AES tabanlı bir şey. Çok verimli olmalı ve (kripto kırılmadıkça) işe yarayacağına dair güçlü sözler alıyorsunuz.

h

$h$

— DW