3-bölüm probleminin farklı sayılarla hesaplamalı karmaşıklığı

Bu soru, başka bir soruya cevaben gönderdiğim bir cevapla ilgilidir .

3 bölümlü problem şu problemdir:
Örnek : Pozitif tamsayı ₁ ,…, a _n , burada n = 3m ve n tamsayıların toplamı mB'ye eşittir, öyle ki her bir _i, B / 4 <a _i <S / 2.
Soru : ₁ ,…, _n tamsayıları m çoklu kümelerine ayrılabilir mi, böylece her çoklu kümenin toplamı B'ye eşit olur mu?

Girdideki sayılar aynı şekilde verilmiş olsa bile, 3-bölüm probleminin güçlü bir şekilde NP-tamamlanmış olduğu, NP-tamamlanmış olduğu bilinmektedir. Bir kanıt için Garey ve Johnson'a bakın .

Sorular : a, ₁ ,… _n sayıları birbirinden farklıysa 3 bölümlük sorun NP-tamam olarak kalıyor mu? NP anlamında güçlü bir şekilde mi duruyor?

(Benim düşüncem, her iki sorunun da cevapları muhtemelen evet çünkü tüm sayılar farklıysa sorunun neden daha kolay olması gerektiğine dair bir neden göremiyorum.)

Garey ve Johnson'daki ispatın, bu sınırlı versiyonun NP eksiksizliğini oluşturduğu anlaşılmıyor.

Yukarıda bağlantı verilen diğer sorunun cevabında, farklı sayıları olan 6-bölüm probleminin (benzer şekilde tanımlanmış) güçlü anlamda NP-tamam olduğunu kanıtladım.

cc.complexity-theory np-hardness

— Tsuyoshi Ito
kaynak

Bunun önemli bir sorun olduğunu düşünüyorum; Literatürde, Garey ve Johnson'daki multiset versiyonuna atıfta bulunmaktan daha iyi bir gerekçeye sahip olmadan, set versiyonunun zor olduğunu belirten veya varsaydığı ve bu varsayımı başka bir problem için NP-bütünlüğü iddiasında kullanan birkaç makale buldum. .

— David Eppstein

[1, Corollary 7] 'de, tamsayılarının belirgin olduğu durumlarda 3-bölümün kuvvetli bir şekilde NP-zor olduğu kanıtlanmıştır . Sınır [1] empoze edilmez, ancak bu bir fark gerekmektedir. $a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1]: Heather Hulett, Todd G. Will, Gerhard J. Woeginger: Dereceli dizilerin çoklu grafik gerçekleştirmeleri: Büyütme kolaydır, küçültme zordur. İşl. Res. Lett. 36 (5): 594-596 (2008) 'de tarif edilmiştir. DOI

— Serge Gaspers
kaynak

Sınırları koymak tümüne aynı büyük sayı ekleyerek kolayca yapılabilir .

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

— David Eppstein,

Aslında, bu sınırları da empoze etmek basittir.

— Serge Gaspers

Teşekkürler, sorumu tamamen yanıtlıyor. Kısmi Latin kare tamamlama sorununun 3 boyutlu eşleşmenin özel bir hali olarak kolayca formüle edilebileceğini unutmayın. 3DM'yi PLSC ile değiştirmek benim başıma gelmedi, ancak kanıtı gördükten sonra, yaklaşım oldukça doğal görünüyor.

— Tsuyoshi Ito,