Zayıf açıklama dilleri ile Kolmogorov karmaşıklığı

Bir dizi Kolmogorov karmaşıklık düşünebiliriz $x$ en kısa programı uzunluğu olarak $P$ ve giriş $y$ , öyle ki $x = P(y)$ . Genellikle bu programlar bir Turing-complete setinden ( gibi $P$bir Turing makinesinin tanımı olabilir veya LISP veya C'deki bir program olabilir) çizilir . Kaynağa bağlı Kolmogorov karmaşıklığına baktığımızda bile, Turing makinelerine hala bakıyoruz, ancak çalışma zamanı veya alan kullanımında bazı sınırlarla. Bunun sonuçlarından biri, bir ipin karmaşıklığının kararsız olmasıdır. Bu garip bir özellik gibi görünüyor.

Kolmogorov karmaşıklığını tanımlamak için Turing dışı hesaplama modellerini kullanırsak ne olur?

Yeterince kısıtlayıcı bir model seçersek (modelimizin sadece kimliği uygulayabileceğini söyleyin), değişmezlik teoremini de kaybetsek de, bir dizenin karmaşıklığı karar verilebilir hale gelir. Turing-tamamlama modeline eşit bir karmaşıklığa (sabit bir ofsete veya hatta çarpımsal bir faktöre kadar) sahip olacak kadar güçlü, ancak bir dizenin karmaşıklığının karar verilebilir olmasına izin verecek kadar zayıf bir modelin olması mümkün müdür? Turmo olmayan tam hesaplama modelleri ile Kolmogorov karmaşıklığı için standart bir isim var mı? Bununla ilgili daha fazla bilgiyi nerede bulabilirim?

$D(s)$$K(s)$$f(n)$$K(s) > f(D(s))$

$D(s)$$s_n$$f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$$\mathrm{vff}$$\exp(\exp(\exp(n)))$

$K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$$s(n)$$n$$n$$s(n)$$K(s_n)$$n$$\log(n)$$K(s_n)$

$f$$s$$K(s) \not> f(D(s))$

Genel KC'nin hesaplanamazlığı, KC için kullanılan makine sınıfı üzerinde durma sorununun kararsızlığının bir sonucudur. Durma problemine makinelerin sınıfı üzerinde karar verebilirsek, belirli bir dizgenin KC'sini bunlara göre hesaplayabiliriz. Sadece çıktısını alan ilke kadar duran tüm makine ve giriş çiftlerini çalıştırın ve sonra en kısa olanı seçin.$x$