Olumsuz olumsuz yöntemin ekstra gücünü kullanma

Negatif rakip yöntem ( ) kuantum sorgu karmaşıklığını karakterize eden bir SDP'dir. Yaygın olarak kullanılan rakip yöntemin ( ) genelleştirilmesidir ve rakip yöntemi engelleyen iki engelin üstesinden gelir: $ADV^\pm$ $ADV$

Özellik testi engeli: 0-örneklerinin tümü -tüm 1-örneklerden uzaksa, rakip yöntem den daha iyi bir alt sınır kanıtlayamaz . $\epsilon$ $\Omega(1/\epsilon)$
Sertifika karmaşıklığı bariyer: Eğer belgesi karmaşıklığıdır -instances sonra rakip yöntemi daha iyi bir alt bağlı kanıtlayamayız $C_b(f)$ $b$ $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

Orijinal belgesinde $ADV^\pm$ yazarlar, yöntemlerinin her iki engeli aştığı bir örnek işlev inşa ederler. Bununla birlikte, bunun yeni alt sınırlar sağladığı doğal sorunların örneklerini görmedim.

Orijinal yöntemin elde edemeyeceği bir alt sınır elde etmek için olumsuz rakip yöntemin kullanıldığı herhangi bir referans sağlayabilir misiniz?

Benim için en büyük ilgi mülk testidir. Şu anda mülk testinde çok az alt sınır var, aslında her ikisinin de polinom yöntemini (ilk olarak polinom yöntemiyle daha düşük sınırlandırılmış olan çarpışma probleminden indirgeme) kullandığı sadece iki tanesini ( CFMdW2010 , ACL2011 ) biliyorum . Herhangi bir hesaplanabilir için kuantum sorguları gerektiren özellikler olduğunu biliyoruz ( BNFR2002 ve GKNR2009'daki sonuçları birleştirerek $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ ). Onlara alt sınırlarını kanıtlamak için olumsuz düşman yöntemini kullanmak neden bu kadar zor ? $\Omega(f(n))$

— Artem Kaznatcheev
kaynak

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

CRYPTO'11'de yer alacak Brassard, Hoyer, Kalach, Kaplan, Laplante ve Salvail ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm ) tarafından yapılan kriptografideki olumsuz düşmanın bir uygulamasını biliyorum . Kompozisyon teoremini, Merkle oyunlarındaki bir mesajı değiştiren kuantum partilere karşı çalışan bir kuantum düşmanı için bir boşluk kanıtlamak için kullandılar. Ne yazık ki, henüz makalenin son bir sürümü yok. Belki de davaları bekleyebilir veya yazarlarla iletişime geçebilirsiniz.

— Marcos Villagra

Yukarıdaki yorumumda bahsettiğim makale arXiv'den ( arxiv.org/abs/1108.2316 ) indirilebilir . Özellikle, ekteki lemma 1 ve lemma 5'i kontrol edin.

— Marcos Villagra

Görünüşe göre, sadece kısmi bir cevap olsa bile, bu bir cevap olacak yorum yapamam.

Eleman farklılığının alt sınırı vardır $\Omega(N^{2/3})$ ve sertifika karmaşıklığı $\sqrt{N}$ yani, eğer rakip yöntemi kullanarak bunu kanıtlamaya çalışırsa, olumsuz yöntemi (en uygun olan) negatif yöntemle kullanması gerekir, ya da neden Çarpımsal rakip yöntemi kullanmaz.

Aksi takdirde, polinom yönteminin bazen düşmanca yöntemlerden kullanılması daha kolaydır, çünkü polinomun varlığını kanıtlamak yeterlidir, oysa rakip yöntem için açıkça iyi bir düşman matrisine sahip olmanız ve operatör normunu hesaplamanız gerekir.

— Loïck
kaynak

Bu özellikle soruyu cevaplamaz. Eleman farklılığı (veya mal testi, çarpışma sorunu istiyorsak) gibi bazı olumsuz matrislerin ZORUNLU olduğunu bilmek için olumsuz düşman yöntemin sıkılığını kullanabiliriz. Ama bu olumsuz olumsuz yöntemi değil, polinom yöntemini kullanıyor. Sanırım soru yeterince açık değilse, hassaslaştırmalıyım.

— Artem Kaznatcheev