Ne güçlü anlamda NP-zor ne de psödopolinom algoritması olan NP-tamamlanmış problemler var mı?

Onların içinde kağıt (s 503). Garey ve Johnson sözler:

... ne NP-tam ne de güçlü anlamda NP-tam olmayan bir sahte-polinom zaman algoritması ile çözülebilir bir problem olabilir ...

Yukarıda belirtilen özelliklerle ilgili bazı aday sorunları bilen var mı?

Bu sorunun olası cevabının sıradan anlamda NP-tam sorunlarının bir listesi olabileceğini düşünüyorum, böylece onlar için hiçbir psödopolinom algoritması bilinmemektedir.

Sorunuzla ilgili yorumumun daha fazla ayrıntısını duymak isteyip istemediğinizi bilmiyorum, ama işte yine de daha fazla ayrıntı.

P = NP ise, NP'deki her problem polinom zamanında ve bu nedenle sözde polinom zamanında çözülebilir, bu da Magnus'un cevabında belirttiği gibi hiçbir sorunun ihtiyacınızı karşılamadığı anlamına gelir. Bu cevabın geri kalanında P ≠ NP olduğunu varsayın.

P ≠ NP olduğundan, NP tam olmayan bir L ∈NP ∖ P dili vardır (Ladner teoremi). Aşağıdaki sorunu düşünün:

Bölüntüsüne Doğrudan ürün L
Derece : m pozitif tamsayılar bir ₁ , ..., bir _m ve k tamsayılar b _{, 1} , ..., b _k ∈ {0,1}.
Soru : Aşağıdakilerin ikisi de geçerli midir?
(1) m tamsayıları bir ₁ , ..., bir _m Bölme sorunun evet-örneğini oluşturur.
(2) k- bit dizesi b ₁ … b _k , L'ye aittir .

Garey ve Johnson'un yazdığı makalenin ardından Uzunluk işlevini m + ⌈log max _i a _i ⌉ + k ve Max işlevini max _i a _i olarak tanımlayın .

(İ) zayıf anlamda NP tam olduğunu, (ii) sahte-polinom-zaman algoritmasına sahip olmadığını ve (iii) güçlü durumda NP-tam olmadığını kontrol etmek rutin bir işlemdir duygusu.

(İpuçları: (i) np Üyelik Bölme sorunu ve hem gerçeğinin bir sonucudur L NP olan NP-sertliği için, bu sorun için bir Bölüm azaltır, (ii) bir psödo-polinom değiştirme yapısının.. L , bu soruna. (iii) Partition'ın sözde-polinom-zaman algoritmasına sahip olduğu gerçeğini kullanarak bu problemden L'ye bir sahte-polinom dönüşümü oluşturun.)

Bu yapıda Bölümleme sorunu hakkında özel bir şey yoktur: En sevdiğiniz zayıf NP-tam sorununuzu sahte-polinom-zaman algoritmasıyla kullanabilirsiniz.

Cevabın açıkça hayır olduğunu söyleyebilirim (yani, kimse bilmiyor), çünkü hiç kimse NP-tamamlama problemlerinin polinom zamanında çözülüp çözülemeyeceğini bilmiyor , sadece sahte- polinom zamanı. (Her polinom algoritması elbette psödopolinomdur.) NPC'de psödopolinom zamanında çözülemeyen bir sorun bulabilirseniz, P ≠ NP'nin bunu kanıtladınız, bu yüzden böyle örneklerin olmayacağını söylemenin güvenli olduğunu düşünüyorum yakında üretilecek.