Faktoring ve ayrık log için lineerden daha iyi bir alt sınır var mı?

Tamsayı çarpanlarına ayırma, asal / kompozit ayrık logaritma problemi ve eliptik eğrilerin nokta grubu (ve daha yüksek boyutlu abelyan çeşitleri) ve genel özellikleri gibi kriptografide ortaya çıkan belirli zor problemler için devre alt sınırları hakkında ayrıntı sağlayan herhangi bir referans var mı? gizli alt grup sorunu?

Özellikle bu problemlerden herhangi birinin alt sınırdan daha karmaşık bir karmaşıklığı var mı?

@Suresh: tavsiyelerinize göre, işte benim "cevabım". Devre alt sınırlarının durumu oldukça iç karartıcıdır. İşte "güncel kayıtlar":

• $4n-4$ devreler için fazla ve devreler için fazla ve işlem ; Redkin (1973). Bu sınırlar sıkı. $\{\land,\lor,\neg\}$$7n-7$$\{\land,\neg\}$$\{\lor,\neg\}$$\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
• $5n-o(n)$Parite ve negatifliği hariç tüm fanin-2 kapılarına dayanan devreler için ; Iwama ve Morizumi (2002).
• $3n-o(n)$Tüm fanin-2 geçitleri ile genel devreler için ; Blum (1984). Petersburg'dan Arist Kojevnikov ve Sasha Kulikov, alt sınırının daha basit bir kanıtı buldular . Kanıtlarının avantajı, sayısal değil basitliğidir. Daha sonra genel devreler için alt sınırının basit bir kanıtını verdiler (tüm fanin-2 kapılarına izin verilir). Çok karmaşık fonksiyonlar için de olsa - afin dağıtıcılar. Bildiriler burada çevrimiçi . $(7/3)n-o(1)$$3n-o(1)$
• $n^{3-o(1)}$ üzerindeki formüller için ; Hastad (1998). $\{\land,\lor,\neg\}$
• $\Omega(n^2/\log n)$ genel fanin- için formüllerde, deterministik dallanma programları ve belirsiz olmayan dallanma programları için; Nechiporuk ~ (1966). $2$$\Omega(n^2/\log^2 n)$$\Omega(n^{3/2}/\log n)$

Bu nedenle, "Bu sorunlardan herhangi birinin doğrusal bir karmaşıklıktan daha düşük bir alt sınırı var mı?" geniş bir şekilde açık kalır (devrelerde). Tüm genç araştırmacılara sesleniyorum: ileriye, bu "engeller" kırılmaz değil! Ancak Razborov ve Rudich anlamında "doğal olmayan bir şekilde" düşünmeye çalışın.