Öncelikle, bazı kaynakların aksine, kesinlikle matematiksel bir aksiyom olarak veya en azından gerçeğinden şüphe edersek matematiksel bir teklif olarak anlaşılabileceğini iddia ediyorum . Çalışma dilimize, bir modelin makul olması amaçlanan hesaplama modellerinde tanımlanan yeni bir belirteç sembolü verin. Bu aslında Peano ve diğerlerinin karşılaştığı durumun aynısıdır: Onları içeren aksiyomları yazmadan önce bile sembolleri için amaçlanan bir anlamımız var. En azından onu aksiyomatize edene kadar, teorimiz ne anlama gelirse gelsin, yeni sembolün yorumlanması altında sağlam kalır çünkü kanıtlayabileceğimiz tek gerçek gerçekler tatolojilerdir. Makul olan makul, örneğin. Şimdi bir aksiyom ekle{ 0 , 1 , + , × } ECTTECTT{0,1,+,×}ECTT , bu , bir Turing makinesine polinom zaman çevirisi yapan modellerden tam olarak tatmin olduğunu söyler. Bir aksiyom olarak, teorimizin başlaması ile tutarlı olduğu sürece teorimizle çelişmek mümkün değildir, ancak teorimizin sağlamlığı yanlıştır: akla gelince, makul bir hesaplama modeli var. Polinom zaman çevirisine göre makineler. Bu varsayımsal keşifin makul olanın ne olduğunu düşünmemize neden olabileceği, bu yüzden resmi tarafı nasıl gördüğümü de içerebilir. Geçmişe bakıldığında önemsiz görünüyor ancak matematiği her şeyden ayırmanın önemli bir nokta olduğunu düşünüyorum.
Genel olarak, sağlam bir ilke ve aksiyom olarak . Ancak, tarafından iyi tanımlanmış çalışan bilgisayarlarımız var ve da bilinmeyen birincil bulma ve polinom kimlik testi gibi sorunlar var , bu nedenle bu neden ihlal etmiyor ? gerçekten ispatlayamazsak , bu arada, odağımızı e kaydırmak yerine , saklamaktan daha kötü olduğu gibi ve polinom kimliği sınamasının gerçekte biçiminde olduğunu söylemekBPP P ECTT P ≠ BPP BPP ECTT P ECTT P ≠ BQP ECTT ECTT BPP BQP PECTTBPPPECTTP≠BPPBPPECTTP. Bu yaklaşım ayrıca, faktoring gibi ilgilendiğimiz belirli problemleri izole etmemize izin verir. Bu, modelimizi bir kehanetle donatmaktan biraz farklı bir varsayımdır, çünkü modeli gerçekten değiştirmiyoruz, fakat etki aynı. Bu faydacı bakış açısına göre, , ayrılıkları ispatlayabilmemiz için yeterlidir. Biz çalışan kuantum bilgisayarı oluşturmak zorunda dışında durum, kuantum bilgisayar için aynıdır ve kanıtlamak gerçekten dışında rüzgar almak . Eğer kanıt olmadan sadece bir tane yaparsak, belki evren klasik bir bilgisayarda çalışan bir simülasyon veECTTP≠BQPECTTECTThala tutar, ya da bunu inşa etmeden kanıtlarsak, belki de makul bir model değildir. Argümanı gerçekten çok sıkı hale getirmek için, ve için ile ilgili olarak tamamlanmış sorunlara ihtiyacımız var , ancak nasıl çözeceğimizi bildiğimiz sorunları seçerek yapabiliriz.BPPBQPP
Örneğin, sayıları etkileyen ve çalışma zamanının belirli bir polinom sınırını karşıladığını belirten bir makine kurduğumu varsayalım. Makine bir kutu içindedir, bir kağıt kasette yazılı sayıyla beslenirsiniz ve faktörleri yazdırır. İşe yarayacağına şüphe yok, çünkü RSA zorluklarını kazanmak, şifreleme para birimini ele geçirmek, tercih ettiğiniz çok sayıda faktörü ele geçirmek için kullandım. Kutuda neler var? Yeni tür bir bilgisayar mı, yoksa yeni bir tür yazılım çalıştıran sıradan bir bilgisayar mı?
varsayarak, bunun bir yazılım olması gerektiğini veya en azından aynı görevin yazılım tarafından yerine getirilebileceğini söylüyoruz. Ve karmaşıklık sınıfı ayrımları kanıtlayarak kutuyu açıncaya kadar, bu varsayımda hiçbir genellik kaybedilmez. Bunun nedeni, makinenin çalışması bazı klasik olmayan ya da deterministik olmayan makul bir modelle açıklansa ve klasik deterministik olanla açıklanmasa bile, bu modellerin yorumunu kırmak için hala farklı olduklarını kanıtlamamız gerekir. ve teorimizi sağlam hale getirin.ECTTECTTECTT
'ye tamamen matematiksel bir yönden meydan okumak için , bir polinom zamanında bir problemi çözmek için bir makineye veya en azından makul bir fiziksel ilkeye ihtiyacımız olacak gibi görünüyor . uygulayan bir zaman makinesi bile , bir kanıtı olmadan yi yenecek kadar güçlü değildir. , bize bir tane üretmemize yardımcı olabilir.EXPTIME P CTC = PSPACE ECTT P ≠ PSPACEECTTEXPTIMEPCTC=PSPACEECTTP≠PSPACE
Açıklamak gerekirse, telefonunu bir solucan deliğinden geçirmiş olan Doktor, gigabayt uzunluğundaki resmi bir resmi kanıtı bulmak için kullandığı bir uygulama yaptı . Millenium Ödülünü kazandı ve aynı zamanda 'i de geçersiz kıldı , çünkü sonuç . Taahhüdü onun yerine bir kanıtını veya Riemann hipotezinin bir kanıtını bulursa , hala Ödül kazanır, ancak bu kadar - hayır ihlali. Bununla birlikte, Doktorun saldırmak için daha iyi bir araç gibi gözüküyorECTT P ≠ P CTC P = NP ECTT ECTTP≠NPECTTP≠PCTCP=NPECTTECTTNP3SATP
EXPTIMEECTTEXPTIME≠PECTT
ECTTP=BPPECTTP≠BQP
ECTT{∈}. Zaten çözülmediyse, bunu bir aksiyom olarak kabul ederek ya da olumsuzluğunu ima eden ilk iki ifadeyi bir araya getirerek tutarlı bir kumar oynarız. Dolayısıyla, tutarlılığı koruyacağından emin olan bu fikirlerden herhangi birini bir araya getirme konusundaki tek seçeneğimiz, makul olanın ne anlama geldiğinin bir tanımı ile bu belirli modelin makul olduğuna dair bir açıklama arasındadır (ki bu tek başına, tanımı olmadan bize fazla bir şey vermez). birlikte çalışmak). Tabii ki, değiştirirsek ve yine de tutarlı olabiliriz.ECTT{∈}
ECTT