İki Renkli Yapı Analizinin rolü nedir?

Bu yüzden, biraz da detaylandırmayı, özellikle de Bicolored Construction Calculus temelli algoritmaları okuyorum ve biraz kafam karıştı. Amacının tam olarak ne olduğunu anlamıyorum$CC^{bi}$dır-dir. Aynı görünüyor$CC$ancak işlevler için örtük ve açık argümanlar arasında bir ayrım söz konusudur. Özellikle, yazmanıza nasıl izin verdiğini görmüyorum$(id\; 0)$ onun yerine $(id\; \mathbb{N}\; 0)$. Global tanımlar için bir sistem varsayarsak,

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

ve

$id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$.

Kurallar gerçekten izin veriyor mu $(id\; 0)$? Elbette sözdizimi yapar, ama yazım ilişkisinde görmüyorum. Bir şey mi kaçırıyorum? Rolünü anlıyor muyum$CC^{bi}$ yanlış?

Ayrıca, izdihamın mülkü kaybolmaz mı? Sanırım benim sorunum, hakkında çok fazla şey okumadan detaylandırma hakkında okuduğum$CC^{bi}$bundan önce. Onu ve yalnız başına tanıtan iyi bir kağıt nedir?

Düzenleme: Daha spesifik olmak gerekirse, nasıl olduğunu soruyorum$(id\; 0)$ yerine kabul edildi $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ hem açık hem de örtük kurallar $\Pi$uygulama aynı modulo sistemidir. Arasında bir fark görmüyorum$:$ ve $|$ her ikisinin de kuralları aynı görünüyor.

Düzenleme: Ben farklı bir teori ve açık için farklı kuralları vardır Örtülü Yapılar hesabı hakkında konuşmuyorum$\Pi$'s (uygulama ve nesil.)

Edit: Tamam, sanırım bunu anlamaya başladım ama emin olana kadar bu soruya cevap vermeyeceğim. temel olarak$(id\; 0)$ çek yazmaz ve aslında sadece $(id\; \mathbb{N}\; 0)$tür kontrolünden hemen önce veya tür kontrol algoritmasının ikincil sorumluluğu olarak yapılır. Esasen bu örtük hesaplamalar, alışılmış (açık) hesaplara veya terimler tip kontrol edilmeden önce örtük hesapların açık parçasına ayrılan arayüz (kullanıcı sonu) dilleri olarak tasarlanmıştır. Eğer durum buysa, o zaman büyük resmi görüyorum. Birisi lütfen bunu onaylayabilir mi?

Gelen bir Kesişim Tipi Binder ve alttiplendirmesinde ile Saf Tip Sistemleri genişletme Yapılarda Örtülü Matematik , Alexandre Miquel ben Yapılarda bicolored Matematik ile eş anlamlı olduğuna inanıyoruz Yapılarda Örtülü Matematik, temel kavramları tanıtmaktadır.

Mesele (diğer şeylerin yanı sıra) her yerde açık tip ek açıklamaları dağınıklığı olmadan bir analize sahip olmaktır. Yine de tür çıkarımı (muhtemelen olması muhtemel) kararsızdır.

Bu analizde, eğer alırsak $id=\lambda x. x$, sonra türetebilirsin

$$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$$ sadece müstehcen ürün ve örtük ürün kurallarını art arda kullanarak. Ardından örtük ürün için örnekleme kuralı, $$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$$ ve bu yüzden $$\vdash id\ 0 \colon Nat$$ Sistem, türlenmemiş terimlerde bile (aslında soyutlama ek açıklamaları olan kalkülüs için başarısız olan) öznenin azaltılmasını ve izdihamını kabul eder. Bütün bunlar, Alexandre'ın Fransızcada tezi olan tezinde bulunabilir. Korkarım ki bu sonuçlar için daha iyi bir referansım olduğundan emin değilim.