Valiant-Vazirani’nin derandomize edilmesi?

29

Valiant-Vazirani teoremi tam olarak bir tatmin edici bir düzenlemeye sahiptir SAT formülü ve bir edilemezdir formül arasında ayrım yapmak için bir polinom zaman algoritmasını (deterministik ya da randomize) bulunmaktadır - sonra NP = RP . Bu teorem, UNIQUE-SAT'ın, rastgele indirgeme altında NP- hard olduğunu göstererek kanıtlanmıştır .

Mantıklı derandomizasyon varsayımlarına tabi olarak, Teorem "UNIQUE-SAT için etkili bir çözüm olarak NP = P anlamına gelir" şeklinde güçlendirilebilir .

İlk içgüdüm, ima edilen şeyin 3SAT'tan UNIQUE-SAT'a deterministik bir azalma olduğunu düşünmekti , ancak bu özel indirgemenin nasıl geri alınabileceği net değil.

Sorum şu: "azaltmaların azaltılması" hakkında ne düşünülüyor veya bilinir? Mümkün mü / mümkün mü? VV durumunda ne olacak?

UNIQUE-SAT, PromiseNP için randomize indirimler altında tamamlandığından , "UNIQUE- SAT'a belirleyici bir polinom zaman çözümünün PromiseNP = PromiseP ?

— Henry Yuen
kaynak

4

Son paragrafa gelince, PromiseP = PromiseNP, P = NP'ye eşdeğerdir.

— Tsuyoshi Ito

31

Sağ derandomization varsayımlar altında (bkz Klivans-van Melkebeek aşağıdaki olsun): Bir polytime hesaplanabilir vardır herkes için st , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

Eğer sonra en az biri karşılanabilir olduğunu tam olarak bir atama tatmin etti. $\phi$ $\psi_i$
Eğer sonra tüm karşılanabilir değildir edilemezdir bulunmaktadır. $\phi$ $\psi_i$

Sen o zaman uzunluğunda polinom k gerek . Muhtemelen için yapılamaz . $\phi$ $k=1$

— Lance Fortnow
kaynak

@LanceFortnow yapar

böylece Vazirani-Valiant izolasyon lemması derandomized edilebilir ima ve

etmek için deterministik azaltılması anlamına

verecek

?

P = B P P

$P=BPP$

P = B P P

$P=BPP$

S A T

$SAT$

P = N P

$P=NP$

— T.

1

Hayır. Valiant-Vazirani’yi derandomlaştırmak için P = BPP’den daha güçlü bir varsayıma ihtiyacınız var (yine sizi Klivans-van Melkebeek’e havale ediyorum). Valiant-Vaizarni’yi derandomize etseniz bile, bu sadece yukarıda bahsettiğim sonucu verir.

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Sadece açık olması. Alabileceğimiz

öylece

veya gerekli olduğunu o muhtemelen biz almak için VV derandomize almak gerektiğidir (elimizdeki bilginin devlet ile)

(bu sadece P = BPP'nin BPP ^ 'de NP almak için ilk etapta VV'nin gerekli olması gerekmeyebileceği için deterministik redüksiyon SAT yapıp yapmayacağını sormaktan biraz farklı bir sorundur. }).

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P = B P P

$P=BPP$

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— T ....

22

Sadece referans olarak, bugün bu çok ilginç makaleye rastladım, ki bu deterministik bir azalmanın mümkün olmadığının kanıtıydı:

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O., ve Van Melkebeek, D. (2012). Valiant-Vazirani İzolasyon Lemması İyileştirilebilir mi? ECCC TR11-151

NP P / poly içermediği sürece bunun mümkün olmadığını savunurlar.

— Henry Yuen
kaynak