Endüktif Yapılar Hesabı ile Sezgisel Tip Kuramı arasındaki ilişki ve fark nedir?

Başlıkta belirtildiği gibi, CIC ve ITT arasındaki herhangi bir ilişki ve farkı merak ediyorum. Birisi bu iki sistemi karşılaştıran bir literatürü açıklayabilir veya bana işaret edebilir mi? Teşekkürler.

Ben zaten biraz cevapladım, ancak teorik ufku daha ayrıntılı bir genel bakış vermeye çalışacağım, eğer istersen.

Tarihsel özelliklerle ilgili biraz bulanık olduğum için, daha bilinçli okuyucular beni affetmek zorunda kalacak (ve beni düzeltmek zorunda kalacak!). Temel hikaye, Curry'nin basitçe yazılan birleştiriciler (veya -terms) ile Howard tarafından birinci dereceden mantığı kapsayacak şekilde genişletilen ve mantıkla ilgili araştırmalarda De Bruijn tarafından bağımsız olarak keşfedilen IIRC arasındaki temel yazışmayı ortaya çıkardığıdır. etkili Automath sistemi.$\lambda$

Automath sistemi, Russel ve Whitehead'in tip teorisinin evrenlerle ve indirgenebilirlik aksiyomuyla dramatik bir sadeleştirmesi olan Church'ün basit tip teorisinin bir geliştirmesiydi . Bu, 1960'larda nispeten iyi bilinen bir mantıksal alandı.

İlgili eleme kuralını belirler. Daha sonra, çok az sözdizimsel yapılar kullanarak Automath'a benzer bir temel sistemi vermesine izin vererek, bu tür kararlara dayanan çok güçlü bir temel sistemi verdi. Girard, bu sistemin çelişkili olduğunu ve Martin-Löf’in “Russel tarzı” öngörücü evrenleri benimsemesini , teorinin açıklığını ciddi şekilde sınırlandırmasını (indirgenebilirlik aksiyomunu etkin biçimde kaldırarak) ve biraz daha karmaşık hale getirmesini sağlamıştır ( tutarlı kılmak).

Mantıksal sembollerin tanımlanmasına izin veren zarif yapılar artık işe yaramadı, bu da ML’yi onları indüktif olarak tanımlanmış aileler olarak farklı bir biçimde tanıtmaya zorladı . Yargılayıcı eşitlikten ve mantıksal işleçlerden doğal sayılar ve bilgisayar biliminde göründüğü gibi fonksiyonel veri türlerine kadar her şeyi tanımlamaya izin verdiği için bu çok güçlü bir fikirdir. Eklediğimiz her ailenin, her durumda tutarlı olarak gerekçelendirilmesi gereken birkaç aksiyom eklemeye benzer olduğunu unutmayın. Bu sistem (bağımlı türler + evrenler + endüktif aileler) genellikle ITT olarak adlandırılır .

Bununla birlikte, güçlü ancak basit temel sisteminin tutarsız olduğu ve sonuçta ortaya çıkan sistemin daha karmaşık ve bir şekilde zayıf olduğu (içinde modern matematiksel çerçevenin çoğunu geliştirmenin zor olduğu anlamında) bir miktar hayal kırıklığı yaşandı. Danışmanı Gerard Huet ile birlikte, bu sorunları çoğunlukla çözen inşaatlar hesapını (CoC) tanıtan Thierry Coquand'a girin : provalara ve veri türlerine birleşik bir yaklaşım, güçlü (önleyici) bir temel sistem ve "yapıları tanımlama yeteneği" "mantıksal veya matematiksel çeşitlilikten Bu sonuçta, biz biliyoruz ve sevdiğimiz Coq sisteminde doruğa, Automath için modern bir alternatif olarak tasarlanmış bir sistemin gerçek bir uygulaması haline geldi .

Çok önermek bu Thierry tip teorisinin tarihsel gelişimi hakkında saçma bir miktar bilir ve muhtemelen de onun kontrol etmek isteyebilirsiniz benden daha çok daha iyi bu açıkladığı gibi, CoC'de temel kağıt makalesine öyle değil de, tip teorisi üzerine CH yazışmalarını ayrıntılı olarak açıklar.