Maksimum / maksimum bağımsız kümeler

Tüm maksimum bağımsız kümelerin aynı kardinaliteye sahip olması ve dolayısıyla maksimum IS olması özelliğine sahip grafik sınıfı hakkında bilinen bir şey var mı?

Örneğin, düzlemde bir dizi nokta alın ve kümedeki nokta çiftleri arasındaki tüm segmentler arasındaki kesişim grafiğini göz önünde bulundurun. (bölümler-> köşeler, kavşaklar-> kenarlar). Bu grafik yukarıdaki özelliklere sahip olacaktır, çünkü tüm maksimum IS'ler orijinal nokta setinin üçgenlemesine karşılık gelir. Bu özelliğe sahip olduğu bilinen başka grafik kategorileri var mı? Bu özellik kolayca test edilebilir mi?

Bu tür grafikler iyi örtülmüş grafikler olarak adlandırılır . İşte konuyla ilgili birkaç faydalı referansı listeleyen son bir makale. Suresh'in dediği gibi, tanıma sorunu birlikte-NP-tamamlandı.

Bir grafiğin bağımsız kümelerinin soyut basit bir kompleks oluşturduğuna dikkat edin. Bu şekilde ortaya çıkan basit komplekslere “bağımsızlık kompleksleri” veya “bayrak kompleksleri” denir. Her maksimum simpleks aynı kardinaliteye sahipse, basit bir kompleks saf olarak söylenir . Böylece, "saf bağımsızlık kompleksi" veya "saf bayrak kompleksi" ni arayarak bazı ilgili makaleler bulabilirsiniz.

MAXIMAL özelliği = MAXIMUM fo grafiklerde bağımsız kümeler ve daha genel birleşik yapılar için önemlidir. Bu özelliğin indüklenen tüm alt yazılar için sahip olduğu grafikleri anlamak ilginç olacaktır. MAKSİMUM = MAKSİMAL yaptığımız genel bir soyut vaka, altta yatan bir matroid yapısının olduğu zamandır, ancak soruda belirtilen maksimum düzlemsel grafiklerin durumu gibi başka birçok durum daha vardır. İşte ilgili bir örnek: Düzlemdeki n noktalarını dışbükey pozisyonda düşünün ve k bir tam sayı olsun. Satır parçaları geçmezse iki köşenin bitişik olduğu bu noktalar arasında köşeleri çizgi parçaları olan grafikleri dikkate alın. Dress, bu grafik için MAXIMIM = bağımsız kümeler için MAXIMAL olduğunu kanıtladı.