Bilgisayar biliminde uzun süreli hatalar

Bu benim cstheory yığındaki ilk sorum, bu yüzden bir şekilde görgü kurallarını ihlal ediyorsam çok kaba olmayın)

Bildiğimiz gibi, matematikte ünlü matematikçiler bile, süperstarlar ve dahiler zaman zaman ciddi hatalar yapıyor. Örneğin, hem 4 renkli teorem hem de Fermat teoremi, en parlak zihinlerin bile nasıl kandırılabileceği konusunda çarpıcı vakalar sunar. Bazı sahte ispatların yanlış olduğunu ispatlamak yıllar alabilir.

Sorum şu: bilgisayar bilimlerinde bu tür hataların bazı çarpıcı örneklerini sunabilir misiniz? Bilmiyorum, "Dr. X 1972'de Y'yi O (log n) zamanından daha kısa sürede yapmanın imkansız olduğunu ispatladı, ancak 1995'te aslında yanlış olduğu ortaya çıktı" gibi bir şey bilmiyorum.

Hesaplamalı geometrinin rezil bir örneği, Edelsbrunner, O'Rourke ve Seidel tarafından yayınlanan hiper düzlem düzenlemeleri için Bölge Teoreminin yanlış kanıtıdır [FOCS 1983, SICOMP 1986]. Kanıt ayrıca Edelsbrunner'ın 1987 hesaplamalı geometri ders kitabında da gözüküyor.

Bölge teoremi: herhangi bir düzenlemede, içinde hiperdüzlemleri R d , her altdüzlem kesişen tüm hücrelerin toplam karmaşıklığı O ( n, d - 1 ) .$n$$\mathbb{R}^d$$O(n^{d-1})$

Bölge teoremi standart yinelemeli artan algoritma bir düzenlemesini oluşturmak için bir kanıtı olarak önemli bir adımdır de hiperdüzlemleri R d olarak çalışır O ( n, d ) zaman.$n$$\mathbb{R}^d$$O(n^d)$

1990 yılında, Raimund Seidel, hesaplamalı geometri dersinde bir öğrencinin ince bir teknik noktaya itiraz edilmesinden sonra, yayınlanan kanıtın yanlış olduğunu keşfetti. Bu arada, hepsi Bölge Teoremine dayanan düzenlemeler için O ( n d ) inşaat zamanına dayanan hiper düzlem / yarım uzay / simpleks / semialgebraik menzil araştırması üzerine büyük bir literatür geliştirildi . (Bu yazarların hiçbiri bu hatayı fark etmedi. Raimund, zorlanmadan önce birkaç yıl boyunca yayınlanan "kanıtı" ayrıntılı olarak öğretmişti.)$O(n^d)$

Neyse ki, Edelsbrunner, Seidel ve Sharir hemen hemen Bölge Teoreminin doğru bir (ve çok daha basit!) Kanıtını buldu [CS 1991'de Yeni Sonuçlar ve Yeni Trendler, SICOMP 1993].

5 hatlı bir protokol olan Needham-Shroeder açık anahtar şifreleme protokolünün, yayınlanmasından 17 yıl sonra güvensiz olduğu gösterilmiştir. Bu, kripto protokollerinin resmi analizini yapmak için Doğrulama insanlarının favori örneğidir.

Dick Lipton, matematiksel bilginin monotonik olmadığına dair yeni bir yayına sahip ve içinde yanlış veya en azından ihtiyaç duyulan sabitleme olduğu iddia edilen iddia örneklerini belgeliyor.

Yanlış olduğu ortaya çıkan varsayımlar oldu (örneğin, Khot ve Vishnoi tarafından onaylanan negatif tip metriklerin sürekli çarpıtılması), ama sonuçta bir varsayımdan beri yanlış bir varsayım ortaya koymada yanlış bir şey yok.

Uzun süredir devam etmeyen gerçek bir karışıklığa örnek, paralel tekrarlamadır. Başlangıçta hata olasılığı ile interaktif bir protokol için inanılıyordu , hata azaltır ε k için k paralel tekrarlar. Bu iddianın yanlış olduğu ortaya çıktı ve aslında paralel tekrarı daha iyi anlama girişimleri bir çok güzel matematiğe kapı açtı.$\epsilon$$\epsilon^k$$k$

Ayrıca Feynman’ın bunu açıkça düşündüğü düşünülüyordu. (veya belki de kuantum mekaniğinin açıkça klasik bilgisayarlar tarafından verimli bir şekilde simüle edilemeyeceği). Ama o zaman teorik bir bilgisayar bilimcisi değildi ve bu hikayenin doğruluğundan emin olan hiç kimse yoktu.$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

"Bentley'nin Programlama İncileri'nin 5. Bölümünde doğru olduğunu ve ardından test ettiği ikili arama programının bir hata içerdiğini öğrendiğimde şok oldum. Size bunun ne olduğunu söylediğimde, neden yirmi yıl boyunca algılamadan kaçtığını anlayacaksınız. Bentley'i seçiyorum, size hatayı nasıl keşfettiğimi söyleyeyim: JDK için yazdığım ikili arama sürümü aynı hatayı içeriyordu. Bekledikten sonra bekledikten sonra son zamanlarda Sun'a bildirildi. dokuz yıl ya da öylesine. "

-

Joshua Bloch "Ekstra, Ekstra - Her Şeyi Oku: Neredeyse Tüm İkili Arama ve Birleştirmeler Kırıldı" 2006