Sabit bir grafiğin bir başkasının küçük olup olmadığını belirleme karmaşıklığı

25

Tarafından sonuç Robertson ve Seymour bir gösterir sabit bir grafiktir olup olmadığını test etmek için bir algoritma küçük bir olan . Bu konuda iki buçuk sorum var: $O(n^3)$ $G$ $H$

1) O zamandan beri bu algoritmada gelişmeler olduğu anlaşılıyor. Şu anda en iyi bilinen algoritma nedir?

2a) İnsanlar en uygun sınır olarak ne düşünüyor?

Mohar'ın $k$ sabit bir yüzeye gömme algoritması ve Kawarabayashi'nin apex grafiklerini tanıma algoritması , lineer zamanda yasak küçüklerin belirleyebileceği grafiklerin üyeliğine karar vererek son soruyu motive ediyor:

2b) Bunu lineer zamanda yapabileceğimizden şüphelenmek için herhangi bir sebep var mı?

Tabii ki, eğer birisi zaten doğrusal zaman algoritmasıyla gelmişse, son iki soru saçma. :)

— Timothy Sun
kaynak

Bu konuda daha fazla duymak çok merak ediyorum.

— Suresh Venkat

10

Bruce Reed ve Ken-ichi Kawarabayashi'nin

zaman algoritmasına sahip olduğunu duydum , ancak henüz yazılmadı. Bu iddia , örneğin burada ortaya çıkıyor .

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— Robin Kothari

2

Yani hiçbiri üç yıldan fazla bir süre sonra yazmaya karar verdi mi?

— Timothy Sun,

13

İkinci dereceden bir zaman algoritması olduğunu iddia eden Ken-ichi Kawarabayashi, Yusuke Kobayashi ve Bruce Reed'in bir hazırlıkları var: " İkinci dereceden zamandaki ayrık yollar sorunu ". Bir gazete bildirimi yerine konferans sunumu olarak biçimlendirilmiştir, bu yüzden ayrıntıları doğrulayabileceğimden emin değilim (kendimi gerçekten denemedim).

Kawarabayashi tarafından yapılan son zamanlarda yapılan bir anket, bunu yakından ilişkili ayrık yollar sorunu için en iyi bilinen sonuç olarak gösteriyor: Ken-ichi Kawarabayashi (2011), "Ayrık Yollar Sorunu: Algoritma ve Yapı", WALCOM: Algoritmalar ve Hesaplama, LNCS 6552, pp 2-7, doi: 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 .

Bunun Kothari'nin yorumunda iddiasının buhar mı olduğu yoksa hala yazılmanın daha erken bir aşamasında olduğu anlamına mı geldiğini bilmiyorum. $O(n\log n)$

— David Eppstein
kaynak

Teşekkürler! Fakat eğer

iddiası doğru olsaydı, “hazırlık aşamasında” gibi bir şey söylemez miydi, bunun aslında kendi sonucu olduğunu?

O (n \log n)

$O(n\log n)$

— Timothy Sun

6

Isolde Adler1 Frederic Dorn Fedor V. Fomin Ignasi Sau ve Dimitrios M. Thilikos tarafından yeni bir kağıt adı Düzlemsel Grafikler Fast Küçük Test küçük bir arayan gösteriler üzerinde a köşe düzlemsel grafik , bu yapılabilir içinde $H$ $h$ $G$ süresi. Bağımlılık ikenDavid tarafından cevapta belirtildiği biri olarak iyi olarak değil, bağımlılıkbu çalışmanın çok daha üstündür. $2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$ $n$ $h$

— Bart Jansen
kaynak