Genelleştirilmiş Ladner Teoremi

Ladner'ın Teoremi , eğer P if NP ise, o zaman kesinlikle P içeren ve kesinlikle NP içinde bulunan sonsuz bir karmaşıklık sınıfları hiyerarşisi olduğunu belirtir . Kanıt, NP'deki bir-çok azaltma altında SAT'ın bütünlüğünü kullanır. Hiyerarşi, her biri alt sınıflardaki dillerin birden fazla indirgenemez olduğu bazı dilleri içeren bir tür köşegenleştirme tarafından oluşturulan karmaşıklık sınıfları içerir.

Bu benim sorumu motive ediyor:

C bir karmaşıklık sınıfı ve D'nin kesinlikle C içeren bir karmaşıklık sınıfı olalım. D, bazı indirgeme kavramı için tamamlanmış diller içeriyorsa, C ile D arasında sonsuz bir karmaşıklık hiyerarşisi var mı? indirgeme?

Daha spesifik olarak, D = P ve C = LOGCFL veya C = için bilinen sonuçlar olup olmadığını bilmek istiyorum. uygun bir azaltma kavramı NC olarak .

Ladner'ın makalesinde, Kaveh'in bir cevabında işaret ettiği gibi, C uzay sınıfı sınırlı sınıfları için Teorem 7 bulunmaktadır. En güçlü haliyle şöyle diyor: NL ≠ NP ise, NL ve NP arasında kesin bir şekilde artan bir sertlik dilleri dizisi vardır. Bu, P ≠ NP'ye bağlı olan normal versiyondan (Teorem 1) biraz daha geneldir. Bununla birlikte, Ladner'ın makalesi sadece D = NP olarak kabul eder.

Sorunuzun cevabı, logspace indirimleri ve bahsettiğiniz sınıflar da dahil olmak üzere çok çeşitli sınıflar ve indirimler için "evet" dır:

H. Vollmer. Boşluk dil tekniği tekrar gözden geçirildi . Bilgisayar Bilimi Mantığı, Bilgisayar Bilimi Ders Notları Vol. 533, sayfa 389-399, 1990.

K. Regan ve H. Vollmer. Boşluk dilleri ve günlük zaman karmaşıklığı sınıfları . Teorik Bilgisayar Bilimi, 188 (1-2): 101-116, 1997.

(Bu makalelerin gzipli postscript dosyalarını indirebilirsiniz. burada .)

Kanıtlar, Uwe Schöning'in Ladner'ın teoremini genişletmesinin temel ilkesini takip ediyor:

Uwe Schöning. Karmaşıklık sınıflarında köşegen kümeler elde etmek için düzgün bir yaklaşım . Teorik Bilgisayar Bilimi 18 (1): 95-103, 1982.

Schöning'in kanıtı her zaman Ladner'ın teoreminin en sevdiğim kanıtı olmuştur - hem basit hem de genel.

Bunu genel bir ortamda yapabilmeniz çok olasıdır. Neredeyse kesinlikle böyle bir sonuç olmuştur zaten genel bir ortamda kanıtlanmıştır, ancak referanslar şu anda beni kaçış. İşte sıfırdan bir tartışma.

$L_1$$x01^{f(|x|)}$$x$$f$$1$$L_1$$P \neq NP$$L_1$$L_2 =$$x 0 1^{f(|x|)} | x \in L_1$$L_i =$$x 0 1^{f(|x|)} | x \in L_{i-1}$}.

$C$$D$$C$$D$$D$$C$$C$$f$$C$$f$$C$

$C=L$$NC$

Güncelleme

Ladner ödevini kontrol Polinom Zaman İndirgenebilirlik Yapısı Üzerine

$\leq_T^P$$\leq_m^P$$P \neq NP$$NP - P$

$P$$A$$A \not \in P$$A \leq_m^P B$$B \not \leq_T^P A$

Ayrıca genellemeleri tartışan bölüm 6'ya bakınız:

$C$$\leq_m^C$$\leq_T^C$$P$$C$

$C$$\leq_m^C$$\leq_T^C$$P$$C$

Zaman sınıfı ve uzay sınıfı terimleri makalede tanımlanmıştır.

Benzer bir soruyu burada Mathoverflow'ta Peter Shor'a sordum . Ona göre, böyle bir sonucun farkında değil.

$NP\neq P$

$A$$\sum_i^p$$B \in \sum_{i-1}^p$$B$

Diğer ilginç bir problem ise Ladner’in promiseBPP, promiseMA, vs.