Karmaşıklık teorisinde hangi sonuçlar tekdüzelik için temel bir fayda sağlar?

Bir karmaşıklık sınıfı ayırma kanıtı, temel olarak üniforma olmayan sürümün sonucunu kanıtlamazsa, örneğin, köşegenleştirmeye dayanan kanıtlar (zaman ve uzay hiyerarşisi teoremleri gibi) programlardaki programları simüle etmek için ihtiyaç duydukları şekilde aynı kullanımdan yararlanırsa, karmaşıklık sınıflarının tek biçimliliği kullanır; küçük sınıf

Karmaşıklık teorisinde (köşegenleştirme kanıtları dışında) hangi sonuçlar esas olarak bir tekdüzelik kullanır?

Kalıcı'nın süperpolimer boyutlu devreler gerektirdiğinden şüpheleniyoruz (ya aritmetik ya da Boolean modellerinde). Bununla birlikte, Boole devrelerini eşik geçitleri ile ele alırsak, şu anda sadece derinlemesine sınırlı, tekdüze devreler durumunda süperpol alt sınırları kanıtlayabiliriz . Bu tür sonuçlar için en son referansın olduğuna inanıyorum

Koiran ve Perifel tarafından "Kalıcı İçin Tekdüzen Sabit Derinlikli Eşik Devrelerinin Boyutuna Bir Süper Polinom Alt Sınır".

(Kanıtları bir noktada köşegenleştirmeyi içerir, bu nedenle bu kesinlikle sizin kriterinize uymuyor, ama yine de ilgi çekici olabileceğini düşündüm.)

Esas olarak bu soruyu birçok uzmana sordum ve her zaman aldığım cevap: hiçbiri. Köşegenleştirme kanıtları açık bir şekilde tek biçimliliği kullanırlar ve bunlar zaman ve uzay hiyerarşi teoremlerinin ve Fortnow-Williams tipi zaman alanı alt sınırlarının merkezindedir. Bildiğim kadarıyla, hem karmaşıklık sınıfı ayrımları hem de veri yapıları için bildiğimiz diğer tüm alt sınırlar aynı görünüyor. Yine de yanıldığımı duymak harika olurdu :).

Bu sadece bir kelime oyunu, ancak sorunuza itiraz ettiğiniz gibi, köşegenleştirmeyi değil, tekdüzelik gerektiren bir simülasyon. Bu yüzden sorunuzu anlarsam, bu aynı zamanda simülasyon kullanan ancak köşegenleştirmeyi kullanmayan Savitch teoremine benzer bir şey içerir. Tersine, varsayımsal olarak simülasyondan faydalanmayan bir köşegenleştirmeye sahip olabilirsiniz. (Bunun herhangi bir pratik kullanım olup olmadığını bilmiyorum, ama Kozen’in klasik bir makalesini de içeren bu satırlar boyunca bazı çalışmalar olduğunu biliyorum.)

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$