FPT vs W [P] - Parametreli Karmaşıklık

Parametreli karmaşıklıkta, . Muhafazaların her birinin uygun olduğu varsayılmaktadır. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Eğer o . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Ama takip ediyor mu

Eğer o ? veya $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
Eğer , sonra (bir t) ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uéverton dos santos souza
kaynak

"W []" notasyonu ne anlama geliyor?

— Tyson Williams

İkinci soru "tüm t için" veya "bazı t için" anlamına mı geliyor?

— Yoshio Okamoto

İkinci soru "bazı t için" anlamına gelir

— Uéverton dos santos souza

Sen yardımsever bir soru asker değilsin. Birisi size bunu sorsa bile, W-hiyerarşisine tanım veya bağlantı eklemediniz. W-hiyerarşisinin değiştirilmiş AC0 devrelerinin aileleri olarak karakterizasyonu nedeniyle sorularınızın cevabı muhtemelen "ikisi de açıktır" - W-hiyerarşisinin çökmesi bir devre karmaşıklığı çöküşü anlamına gelir. (Bu, W-hiyerarşisinin her seviyesinin bir sonrakinin uygun bir altkümesi olduğuna dair kanıt olarak kabul edilir.) Ama bir cevap yayınlamak için bazı şeyleri kontrol etmem gerekir (bölgem değil) ve soruyu ciddiye almıyorsunuz.

— Aaron Sterling

K'den hesaplanan k 'varsa (L, K) atkı-t devreleri için ağırlık-k' doyum problemine indirgenecek şekilde parametreli bir problem (L, K) W [t] 'ye aittir. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Kenneth W. Regan; Araştırma Raporu Serisi Parametreli Devre Karmaşıklığı ve W Hiyerarşisi; Ayrık Matematik ve Teorik Bilgisayar Bilimleri Merkezi; 1997.

— Uéverton dos santos souza

Bu soru cevap (bildiğim kadarıyla) hala "bilmiyorum" kadar zordur.

Buna biraz ağırlık eklemek için Flum & Grohe [1] açık problemler olarak verir (s. 164):

Mi varsayımı altında sıkı -hierarchy ? $\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

İçin , eşitlik yapar anlamına ? $t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

Ayrıca, Downey ve Fellow'un son monografisinde [2] yaptıkları en güçlü (açık) ifade şöyledir (s. 521):

Daha ince bir hipotez, hiyerarşisinin uygun ve özellikle olduğudur . $\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

"Aksi takdirde hiyerarşisi çökecekti" veya benzeri satırlar boyunca aşağıdaki (veya daha yenisi) bir ifade yoktur . $\mathrm{W}$

Bundan önce:

Daha zayıf bir hipotez bazıları için bu olabilir , $t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

Hiyerarşi üzerinde başka bir etkisi olmayan in mümkün olduğunu ima etmek . $\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Referanslar:

J. Flum ve M. Grohe, "Parametreli Karmaşıklık Teorisi", Springer, 2006.
R. Downey ve M. Fellows, "Parametreli Karmaşıklık Teorisinin Temelleri", Springer, 2014.

— Luke Mathieson
kaynak