Kanıtlanmış iki ürün teorisi?


15

Bir kategoride aynı nesneler hem ürünler hem de kopyalar olduğunda iki ürün bulunur. İki ürünlü kategorilerin kanıt teorisini araştıran var mı?

Belki de en iyi bilinen örnek, doğrudan toplam ve doğrudan ürün yapılarının aynı vektör uzayını verdiği vektör uzayları kategorisidir. Bu, vektör uzayları ve doğrusal haritaların biraz dejenere lineer mantık modeli olduğu anlamına gelir ve bu dejenerasyonu kabul eden bir tür teorinin nasıl görüneceğini merak ediyorum.


1
Belki Cockett & Seely? Belki Lineer Bicategorilere Giriş ya da math.mcgill.ca/~rags adresinden başka bir şey .
Dave Clarke

Belki de "bi-ürünler" deki "bi-" yanıltıcıdır: 2 kategorik bir şey değildir, sadece aynı nesneler sıradan kategorilerde hem ürünler hem de eşyalar (artı bazı tutarlılık koşulları) olduğunda olur.
Neel Krishnaswami

Belki gazeteleri: SONLU SUM - ÜRÜN MANTIĞI.
Dave Clarke

Biraz dejenere mi? Ürünlerin ve eşürünleri tanımlamanın, sırasıyla önemsiz yanlışlık ve gerçek olarak yorumlanan, genellikle boş ve tektonlu tipler olan başlangıç ​​ve terminal nesnesinin tanımlanması anlamına geldiğine inanıyorum. Doğrusal mantıkta bunun mantığın tüm katkı maddesi yarısını, her iki çarpımı yok eden bir kimlikle kendi kendine ikili bir işleme daralttığını düşünüyorum. Öte yandan, çarpımsal parça doğrusal mantığın daha yapıcı yarısı olma eğilimindedir, bu yüzden belki de ilginç bir yere götürür ...
CA McCann

3
@camccann: Mantık dışında matematik var. Değişmeli cebirde başlangıç ​​ve uç nesne tipik olarak eşürütleri ve ürünleri kabul eder. Örneğin, önemsiz abelyan grubu hem başlangıç ​​hem de terminaldir. Hem başlangıç ​​hem de terminal olan bir nesneye sıfır nesnesi denir. Tüm bunların nasıl çalıştığını öğrenmek için abelya kategorilerine bir göz atın.
Andrej Bauer

Yanıtlar:


8

Samson Abramsky ve ben iki ürünlü kompakt kategorilerin kanıt teorisi hakkında bir makale yazdık.

Abramsky, S. ve Duncan, R. (2006) "Kategorik Bir Kuantum Mantık", Bilgisayar Biliminde Matematiksel Yapılar 16 (3). 10,1017 / S0960129506005275

Fikirler daha sonra bu kitap bölümünde biraz daha geliştirildi:

Duncan, Ross (2010) Kuantum Hesaplamasında Semantik Tekniklerde "İki Ürünlü Kompakt Kategoriler için Genelleştirilmiş Kanıt Ağları", Cambridge University Press, s70-134 arXiv: 0903.5154v1

Tam ayrıntılar orada, ancak kısa sürüm mantığınızın tutarsız olmasıdır, çünkü her ima için sıfır bir kanıtınız vardır ve kanıtlarınızın geri kalanı, matris girişlerinin biproduct'teki kanıtlar olduğu "matrislere" eşdeğerdir. - mantığın serbest kısmı. Bunu kesinleştirmek için gerekli uyarılar olmadan, sonuçta ortaya çıkan kanıt kategorisi, bazı aksiyom kategorilerindeki serbest bipürün kategorisidir.


Yukarıdaki küçük bir zeyilname: Kompakt kategorileri genel kategorilerin aksine ele aldığımız için endişelenmenize gerek yoktur. Aslında bu mantığın toplamsal ve çarpımsal kısımları oldukça zayıf etkileşime girer. Bipürünlerle ilgili parçalar oldukça genel olarak taşınmalıdır.
Ross Duncan

7

Kategori teorisi hakkında çok şey bilmiyorum, ama belki de bu yardımcı olacaktır. Biproduct kategorileri [Selinger] için grafik diyagramları düzenleyen denklemler, negatif çıkıntısız parçadaki derin çıkarımlara dayanıklı teoride [Guglielmi] atom akışlarına [Gundersen] tam olarak denktir. Bu ispat sistemleri doğal olarak monoton ardışık hesaplamaya eşdeğerdir [Brunnler, Jerabek].

Ne yazık ki, ikinci alandaki kategori teorisine bağlanmış birkaç bağlantı var gibi görünüyor.

Selinger, P. www.mscs.dal.ca/~selinger/papers/graphical.pdf, sayfa 45.

Gundersen, T. tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/50/92/41/PDF/thesis.pdf, sayfa 74.

Guglielmi, A. alessio.guglielmi.name/res/cos/

Brunnler, K. www.iam.unibe.ch/~kai/Papers/n.pdf

Jerabek, E. www.math.cas.cz/~jerabek/papers/cos.pdf


Çok teşekkürler! Referansları hemen takip etmek için biraz meşgulüm, ama yakında onlara bakacağım.
Neel Krishnaswami
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.