Luca Trevisan, kaç tane sahte jeneratörü yapısının aslında inşaat yapımcısı olarak düşünülebileceğini gösterdi:
http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf
Anlamlı bir sohbet var mı? Yani, çıkarıcıların "doğal" yapıları yalancı üreteç (PRG) yapıları olarak düşünülebilir mi?
Ekstraktor yapılarının PRG'ler üzerindeki dağılımlara karşılık geldiği görülmektedir (öyle ki herhangi bir ayırt edici hemen hemen hepsini ayırt etmede başarılı olamaz). Bunun için bilinen uygulamalar var mı?
Yanıtlar:
Bu, bazı yönleri ile güzel bir araştırma sorusudur ve soruyu resmileştirici ile seribaşı ekstraktör mü yoksa çekirdeksiz ekstraktör mü demek istediğine ve PRG ile Bool devreleri için PRG mi yoksa daha özel bir aile mi (örneğin, örneğin) sorusuna bağlı olarak soruyu resmileştirmenin farklı yolları vardır. , epsilon taraflı uzaylar). İşte başımın üstündeki bazı gayri resmi düşünceler (ancak tam bir cevap değil):
Kara kutu PRG'lere karşı ekilen tohum çıkarıcılar için (Nisan-Wigderson'da olduğu gibi), kara kutu PRG'nin çıkarıcıdan daha güçlü bir nesne olduğu görülmektedir. Trevisan'ın çıkarıcısına bakarsanız, yalnızca polinom zaman hesaplanabilir bir çıkarıcı değil, önemli bir ek özelliğe de sahiptir. Yani analizde yerel ve etkili bir hesaplama unsuru vardır (yerel bir liste kod çözme algoritması). Bu ekstra özellik, bir ekstraktör için çok önemli değil (bir polinom-zaman hesaplanabilir olmasını zorunlu tutsak bile) bir kombinasyon nesnesi olarak değil, bir PRG için çok önemlidir (böylece bir ayırt edici, bilgisayarları hesaplamak için verimli bir algoritmaya dönüştürülebilir. zor işlev). Aslında bu resmileştirilebilir ve Ta-Shma ve Zuckerman, "Ekstraktör Kodları" başlıklı makalelerinde "kara kutu PRG" tanımını zaten resmileştirmiştir. Kara kutu PRG'lerin çıkarıcıları oluşturmak için kullanılabileceğini gösterirler. Konuşma için, yukarıdaki özelliği sağlayan herhangi bir çıkarıcının bir kara kutu PRG'ye karşılık geldiğini gösterebileceğini düşünüyorum (çıkarıcı dilinde, bu, sonuçta elde edilen çıkarıcı kodun verimli bir yumuşak karar listesi kod çözücüsüne sahip olması gerektiği anlamına gelir). Vadhan'ın "Birleşik Sahte Teori Teorisi" başlıklı makalesini de bu tartışma ile ilgili olarak bulabilirsiniz.
Çekirdeksiz özütleyiciler dünyasında, Trevisan ve Vadhan, belirli bir devre ailesi için zor işlevlerin o aile için özütleyicilerle sonuçlandığını göstermektedir ("Örneklenebilir Kaynaklar için Ekstraktörler" makalesi). Dolayısıyla, örneğin AC0 için ortalama olarak zor olan bir fonksiyon, AC0 devreleri tarafından örneklenen kaynaklardan elde edilebilir (eğer kaynağın min-entropisi yeterince büyükse). Zor işlevler doğal olarak PRG'lerle ilgilidir (Nisan-Wigderson tarafından gözlemlendiği gibi). Yani burada yine PRG'ler ile çekirdeksiz ekstraktörler arasında biraz farklı bir etkileşime giriyoruz. Bununla birlikte, bir PRG (bir sonraki madde noktası buna kısmi bir cevap verir) elde etmek için örneklenebilir kaynaklar (belki bazı ek özellikleri sağlayarak) için bir özütleyiciyi nasıl kullanabileceği daha az açıktır. Bu yön, bu tarihten bu yana tohum ekme makineleri için yukarıdaki tartışmadan daha az ilginç olabilir.
Birleşimsel bakış açısından, PRG'ler ve ekstraktörler arasında benzerlik vardır. Bir dizi bir PRG bakabilirsiniz noktaların , eşdeğer bir renklendirici (tüm olası tohum PRG sonuçlarını) ya da iki renk boyutlu hiperküp. Benzer şekilde, bir bit çıktılı (veya bunun için herhangi bir Boolean işlevine sahip) bir çıkarıcı, bir nokta kümesi (çıkarıcının değerlendirdiği olanlar ) veya renklendirme (genel olarak renklerin sayısı çıkış uzunluktur). Şimdi, ayar noktası olan bir PRG, ayar noktası ayarlanmış bir işlevi çağırır. İffyakın . Ayrıca, nokta ile, bir çıkarıcı ayarlamak eşit noktaların bir dizi dağıtılır düz bir kaynaktan özler IFF yakın . Tanımlar arasındaki bu benzerlik, bazı anlamlı sonuçların çıkarılmasını sağlar. Örneğin, min-entropi ve bitlik çıktı veren üzerindeki bir afinatör çıkarıcısına bakın . Şimdi , çıkarıcı tarafından ile eşlenen dizilerin kümesini göz önünde bulundurun ve yukarıdaki gibi bir "PRG" ye çevirin (tohum uzunluğu). Şimdi yukarıdaki renklendirme yorumlaması, sonuçta ortaya çıkan fonksiyonun, doğrusal fonksiyonlar için gerçekten bir PRG olduğunu göstermektedir; yani, bir çıkarıcıdan epsilon yanlı bir jeneratör alıyoruz. Bu anlamlı bir ilişkidir, ancak ortaya çıkan PRG tohumu sadece bir bit uzattığı için muhtemelen çok da kullanışlı değildir. Çıkarıcı daha fazla bit çıktığında belki daha iyi bir sonuç çıkarılabilir, ancak bunu dikkatlice kontrol etmedim.
Salil Vadhan bana sorumun cevabının bilindiğini ve PRG'lerin çıkarıcılara eşdeğer olduğunu yazdı.
Ondan alıntı:
"Teklif 21'e ve anketimde takip eden tartışmaya bakınız: http://people.seas.harvard.edu/~salil/research/unified-icm.pdf (Bir yazım hatası var -" kara kutu sertliği yükseltici "" siyah olmalı " kutu PRG yapımı ")
Ekstraktların azaltmadaki çalışma süresini değil, sadece öneri miktarını umursadığınız kara kutu PRG yapılarına eşdeğer olduğunu söylüyor . Sınırlı çalışma süresi istemek, "yerel liste-kod çözme" özelliğine sahip aspiratörleri istemekle ilgilidir.
Dağıtımcılar için bu sorunun analoğu üzerine Chris Umans'ın güzel bir makalesi var: http://www.cs.caltech.edu/~umans/papers/U05-final.pdf
Polinom-zaman rekonstrüksiyon prosedürüne sahip olan, ancak mutlaka yerel kod çözme özelliğine sahip olmayan dağıtıcıların, vuruş set jeneratörlerinin varlığını ima ettiğini gösterir.
Bunu görüntülemenin başka bir yolu: Ekstraktörler listeye geri kazanılabilir kodlar olarak görülebilir (bu liste çözülebilen kodların daha güçlü bir çeşididir) ve kara kutu PRG'leri yerel listeye geri getirilebilir kodlarla görüntülenebilir. Disperserler sıfır hata için listeyle kurtarılabilir kodlar olarak görülebilir. Chris'in gösterdiği şey, polinom-zaman-list-kurtarma prosedürüne sahip olan bir sıfır-hata için bir listenin kurtarılabilir kodunun, yerel bir liste-kurtarma prosedürü ile bir liste-kurtarılabilir kodun varlığını ima ettiği anlamına gelir .