Bilgisayarlar teoremi kanıtlamak için nereye ve nasıl yardımcı oldu?

Bu sorunun amacı, bilgisayarların sistematik kullanımının yardımcı olduğu teorik bilgisayar biliminden örnekler toplamaktır.

1. Bir teoremi yönlendiren bir varsayım oluşturmada,
2. Bir varsayım veya ispat yaklaşımını tahrif etmek,
3. bir kanıtı oluşturmak / doğrulamak (bölümlerini).

Belirli bir örneğiniz varsa, lütfen nasıl yapıldığını açıklayın. Belki de bu, başkalarının günlük araştırmalarında bilgisayarları daha etkili kullanmalarına yardımcı olacaktır (bugün hala TCS'de oldukça yaygın bir uygulama olarak görülmektedir).

(Tek bir "doğru" cevap olmadığı için topluluk wiki olarak işaretlendi.)

Çok iyi bilinen bir örnek , başlangıçta ayrıntılı kontrollerle kanıtlanmış olan Dört Renk Teoremidir .

Düzlemdeki noktalarını sabitleyin . T bir üçgenleme (örneğin, tamamen üçgenlenmiş köşeler gibi noktaları olan düz bir düz çizgi grafik) olsun ve üçgenlemenin ağırlığının kenar uzunluklarının toplamı olsun.$n$

Minimum ağırlık üçgenlemesi (MWT) sorununun NP-zor olduğunu ve uzun süre açık bir problem olduğunu ve kenar uzunluklarının karekökleri içermesi nedeniyle zorlaştırıldığını ve bunları doğru bir şekilde hesaplamak için gerekli olan kesinliğin zor olduğunu göstermek zordu.

Mulzer ve Rote, MWT'nin NP zor olduğunu gösterdi ve bu süreçte aletlerinin doğruluğunu onaylamak için bilgisayar yardımı kullandı. Bildiğim kadarıyla, alternatif bir kanıt yok.

Kepler konjürasyonunun Thomas Hales kanıtı (sitesi, MathSciNet ), çok fazla vaka incelemesi içeriyordu - ve davalar bilgisayar tarafından doğrulandı - bunun resmi bir kanıtını denemeye karar verdi. Bunu yapma projesi FlysPecK ve 20 yıl çalışacağını tahmin ediyor.

Programlama Dilleri'ndeki araştırmacılar çalışmalarında düzenli olarak bilgisayar destekli ispatlar kullanırlar, ancak bunun araştırma süreçleri açısından ne kadar önemli olduğunu bilmiyorum (kesinlikle onları sıkıcı manipülasyonlar yazmak zorunda kalmaları kesinlikle engelliyor).

Doron Zeilberger, bilgisayarda üretilen ispatlar alanında bazı çalışmalar yaptı. En önemlisi, geometrik kimlikleri kanıtlamak için bir Maple programı ve birleşik kimlikleri sınıfını kanıtlamak için başka bir program hazırladı . Yöntemlerden bazıları A = B kitabında belirtilmiştir .

Bilgisayarlar, NP zorlu problemleri çözen geri izleme programlarının çalışma sürelerinde üst sınırları belirlemek ve uygunsuzluk sonuçlarını kanıtlamak için araçlar oluşturmak için de kullanılmıştır. Bu ve eğlence dolu diğer konular , "Teoriye Uygulama Yapma" başlıklı kısa bir makalede (uyarı, ileride kendini terfi ettirme) sizi bekliyor . Bkz http://arxiv.org/abs/0811.1305

Bu güzel liste göz önüne alındığında, kağıdı güncellemem gerekiyor gibi görünüyor!

Francisco Santos, çok yakın bir zaman önce, doğrusal programlama ve çokyüzlü birleşimselleştirmeler için önemli olan Hirsch varsayımına bir örnek olarak önerilmişti. Bilgisayar doğrulama, örneğin gerekli özelliklerin bazılarını oluşturmak için kullanıldı, ancak hesaplama gücü yardımı olmayan argümanlar daha sonra keşfedildi. Gil Kalai'nin blog yazısı ya da arxiv hakkındaki makale .

Bunu burada bahsetmemiştim, ancak otomatik bir teorem, Robbins cebirlerinin boolean olup olmadığına dair uzun süredir açık olan sorunu çözdü:

http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/

Bu özellikle dikkate değerdir, çünkü bilgisayar tüm kanıtı geliştirmiştir ve sorun on yıllardır açık kalmıştır.

TCS olarak nitelendirilip getirilmediğinden tam olarak emin değil, fakat tartışmalı olarak yakından ilişkili.

Karloff-Zwick algoritması MAX-3SAT için beklenen performansı 7/8 ulaşır. Bununla birlikte, analiz kanıtlanmamış küresel hacim eşitsizliğine dayanmaktadır. Bu eşitsizlikler nihayet Zwick'in başka bir makalesinde bilgisayar destekli kanıtlarla doğrulandı .

Hales'in yukarıda belirtilen Kepler varsayımına kanıtının yanı sıra, Petek Balağı varsayımına ve Dodecahedral varsayımına yapılan kanıta da bilgisayar desteklidir.

Shalosh B. Ekhad'ın ana sayfasını kontrol edebilirsiniz . Bu bilgisayar bir süredir yazılar yayınlamaktadır (genellikle ortak yazarlarla).

Christian Urban, Isabelle'in kanıt asistanını doktora tezindeki ana teoremlerden birini kontrol etmek için kullandı, aslında bir teoremdi [1]. Asistanı kullanarak birkaç değişiklik yapılması gerekiyordu, ancak sonuç hemen hemen ayağa kalktı.

Benzer şekilde, Urban ve Narboux, Crary'nin denklik kontrolü için eksiksizlik kanıtının bir kaleminde ve kağıt kanıtında da hatalar keşfetti.

Meikle ve Fleuriot, Hilbert'in Isabelle'deki Grundlagen'ini resmileştirdi ve Hilbert'in iddialarının aksine, hala geometriyi aksiyomatik bir şekilde resmileştirme konusundaki tutkusuna güvendiğini gösterdi (IIRC, Hilbert'ten diyagramlar hakkında bazı şeyler varsayarak delillerinde deliller vardı) [3] .

[1]: Kesimi Yok Etmeyi Yeniden Ziyaret Etmek: Zor Bir Kanıt Gerçekten Kanıt

[2]: Nominal Isabelle Crary'nin Denklik Kontrolü İçin Bütünlük Kanıtında Biçimlendirme

[3]: Hilbert'in Grundlagen'in Isabelle / Isar'da Resmi Olması

"Sonuçları İkili Arama Ağaçlar Geometri Demaine, Harmon, Iacono, Kane ve Patrascu tarafından" çeşitli şarj düzenleri test etmek ve küçük erişim dizileri için optimum kıçlarını inşa etmek yazılım yardımı ile geliştirilmiştir. (Ve evet, "eşek" doğru terimdir.)

N. Shankar doğrulanmadı Moore teoremi prover - Boyer kullanarak Rosser teoremi - (tam ve mekanik) eksiklik teoremi ve Kilisesi Godel'in kanıtı. Nasıl yapıldığını anlatan bir kitap var .

Simon Plouffe'a göre , bilgisayar prova sistemleri kullanarak daha önemli bitlerden herhangi birini hesaplamadan Pi'nin nt bitini hesaplamak için Bailey-Borwein-Plouffe algoritmasının formülü keşfedildi .

Algoritmaların ortalama durum analizinde sayısız örnek vardır. Belki de en erken bazıları, STOC 1984’te Bentley, Johnson, Leighton, McGeoch ve McGeoch’un “Kutu ambalajı için beklenmeyen beklenen davranış sonuçları” kağıdına yol açan bilgisayar deneyleridir.