DP'de Kritik SAT'ın bir çeşidi

Bir dil $L$ sınıfta $DP$ , iki dil vardır IFF $L1 \in NP$ ve $L2 \in coNP$ , öyle ki $L = L1 \cap L2$

Bir standart $DP$ Komple sorun SAT-UNSAT edilir: iki 3-CNF ifadeleri, verilen $F$ ve $G$ , bu doğrudur $F$ karşılanabilir ve $G$ değildir?

Kritik SAT sorununun $DP$ kompleti olduğu da bilinir : 3-CNF ifadesi $F$ verildiğinde, $F$ tatmin edici olmadığı, ancak herhangi bir cümlenin silinmesinin tatmin edici olduğu doğru mu?

Ben Kritik SAT sorunun şu varyantını düşünüyorum: 3 CNF ifadesi göz önüne alındığında $F$ , o kadar doğrudur $F$ karşılanabilir ama (dışarı herhangi 3-de ekleme $F$ ama aynı değişkenleri kullanarak $F$ ) o edilemezdir yapar? Ancak SAT-UNSAT'tan bir azalma bulmayı başaramıyorum ya da $NP$ veya $coNP$ zor olduğunu kanıtlamıyorum .

Benim sorum: Bu varyant DP-tamamlandı mı?

Cevaplarınız için teşekkür ederim.

[Ben b / c birisinin verdi -1 uygun bir cevap yaptım]

Herhangi bir yan tümcenin eklenmesine izin verilirse, dil boştur - açıkça herhangi bir tatmin edici formül açıkça F : F ∪ { c } ' de görünmeyen değişkenlerden oluşan 3 yan tümcesi c ekleyebilirsiniz .$F$$c$$F$$F \cup \{ c \}$

Eklenen yan tümcelerin değişkenlerini kullanması gerekiyorsa , dil P'dir.$F$

Gerekçe aşağıdaki gibidir:

Herhangi bir , yani F ∈ S A T'yi ve F , F ∪ { c } ∈ U N S A T değişkenlerindeki herhangi bir 3 maddeyi c alın . Ki c = l 1 ∨ l 2 ∨ l 3 ∉ K , L i hazır bilgi. Yana F ∪ { c } UNSAT olup, tüm modelleri F olmalıdır l $F \in L$$F \in SAT$$c$$F$$F \cup \{c\} \in UNSAT$$c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$$l_i$$F \cup \{ c \}$$F$ ( i = 1 , 2 , 3 için ) - çünkü bazı modellerde örneğin l 1 = 1 olsaydı, c'yi ve dolayısıyla F ∪ { c } 'yi karşılardı. Şimdi, diğer bir maddesi var olduğunu varsayalım c ' tam olarak gibidir c , fakat bir ya da daha fazla değişmez ters çevrilmiş olan ve bu şekilde C ' ∉ F , ki c ' = ¬ l 1 ∨ l 2 ∨ l $l_i=0$$i=1,2,3$$l_1=1$$c$$F \cup \{c\}$$c'$$c$$c' \notin F$$c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$. Sonra aynı argümanı ile tüm modeller olmalıdır l 1 = 1 . Bu nedenle, gerekli koşulu F ∈ L , her madde için olmasıdır c ∈ F 6 diğer maddeleri tam olarak bulunmaktadır F üç değişkenleri kullanmak c bu 7-maddesi alt kümelerini arama sağlar - F blok . Her bloğun değişkenlerine benzersiz bir tatmin edici atama ima ettiğini unutmayın. Bu gerekli koşul sağlandığında , F benzersiz bir şekilde tatmin edici veya tatmin edici değildir. İki durum, F blokları tarafından ima edilen ödevlerin test edilip$F$$l_1 = 1$$F \in L$$c \in F$$F$$c$$F$ $F$$F$ çatışma, doğrusal zamanda açıkça yapılabilir.

Yorumlarınız sayesinde kendi soruma cevap önerebilir miyim: Kritik SAT varyantı P'de.

$F$$F$$F$

$F$$F$

$F$

$F$$F$$F$$F$$F$$F$

$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$

$F$$F$

$F$ n(n-1)(n-2$\binom{n}{3}$$\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$$n$