Genetik algoritmalar hakkında kanıtlanabilir ifadeler

Genetik algoritmalar teori dünyasında pek bir çekişe sahip olmamakla birlikte, oldukça iyi kullanılan bir metaheuristik yöntemdir (metaheuristik ile, tavlama, gradyan inişi ve benzerleri gibi birçok soruna genel olarak uygulanan bir teknik anlamına gelir). Aslında, GA benzeri bir teknik , uygulamada Öklid TSP'si için oldukça etkilidir .

Bazı meta-nitelikler teorik olarak oldukça iyi çalışılmıştır: yerel arama ve tavlama çalışmaları var. Alternatif optimizasyonun ( k-means gibi) nasıl çalıştığını çok iyi biliyoruz . Fakat bildiğim kadarıyla, genetik algoritmalar hakkında bilinen hiçbir faydalı şey yok.

Genetik algoritmaların davranışları hakkında herhangi bir şekilde, şekil veya biçimde herhangi bir katı algoritmik / karmaşıklık teorisi var mı? Şema teorisi gibi şeyler duymama rağmen, alanı özellikle algoritmik olmadığı için (şu an yanılmış olabilirim) alan hakkındaki mevcut anlayışıma dayanarak tartışmanın dışında tutardım.

Y. Rabinovich, A. Wigderson. Genetik algoritmaların yakınsaklık oranını sınırlama teknikleri. Rastgele Yapılar Algoritmaları, vol. 14, hayır. 2, 111-138, 1999. (Ayrıca Avi Wigderson ana sayfasından da temin edilebilir )

Max Planck'taki (MPI) Algoritmalar grubundan Benjamin Doerr'ın çalışmalarına bir göz atın . Her şey evrimsel algoritmalara kanıtlanabilir katkılar yapmaya çalışmakla ilgilidir.

Özellikle, Doerr, ilgili bir son kitabı, Randomize Arama Sezgisi Teorisi'ni birlikte düzenlemiştir.

Simüle edilmiş tavlama üzerinde çalışmanın yanı sıra, Ingo Wegener evrimsel algoritmalar üzerine bazı teorik sonuçlar verdi. Tez doktora öğrencisi Dirk Sudholt da bir göz atmaya değer.

Bu kağıdı biliyor musun:

Jens Jägersküpper. Markov-Zincir Analizi ve Kayma Analizini Birleştirme: Yeniden Yüklenen Doğrusal Fonksiyonlarda (1 + 1) Evrimsel Algoritma .

$O(n\log n)$

Son on yılda, evrimsel algoritmaların çalışma zamanı analizinde, karınca kolonisi optimizasyonunda ve diğer meta-tekniklerde önemli ilerlemeler kaydedilmiştir. Bir anket için lütfen Oliveto ve ark. (2007) .

$O^*(n^4)$

Bu referansları kontrol edin:

Lothar Schmitt, Genetik algoritmalar teorisi II: Genetik operatörler için popülasyonların string-tensör gösterimi ve ölçekleme altında rastgele uygunluk fonksiyonu için global optimaya yakınlaşma modelleri üzerinde modeller

Shiu Yin Yuen; BKS Cheung, Hamm mesafesine dayanan klasik genetik algoritmanın başarı olasılığı için sınırlar.

Chang CY Dorea; Judinor A. Guerra Jr .; Rafael Morgado; Andre GC Pereira, Genetik Algoritma ve Yakınsama Sonuçlarının Çok Kademeli Markov Zincir Modellemesi

C. Dombry, Ağırlıklı rastgele yürüyüş modeli. Genetik algoritmaya uygulama

İki varsayım altında yakınsama kanıtı sağlayan D. BHANDARI, CA MURTHY ve SK PAL'den (maalesef çevrimiçi değil) bir makale de var:

• $t$$t+1$
• Mutasyon operatörü, sınırlı sayıda adımda herhangi bir çözümden diğerine geçiş yapmayı sağlar

Yakınsama kanıtı bir Markov zincir modeli kullanır.

Burada referans: Dinabandhu Bhandari, CA Murthy: Elitist Model ve Yakınsaklığı ile Genetik Algoritma. IJPRAI 10 (6): 731-747 (1996)

Sonlu fakat üniter olmayan popülasyonlara sahip matematiksel genetik algoritma modellerinin tuhaflıkları vardır ve şimdiye kadar, fitness fonksiyonlarının en önemsiz olanları dışındaki herkes için analiz yapamayacakları kanıtlanmıştır. İlginç bir şekilde, simetri argümanını , bir argümanı, yani resmi bir aksiyomatik sistemin sınırları içinde olmayan bir argümanı kabul etmeye istekli iseniz, genetik algoritmaların hesaplama gücüyle ilgili heyecan verici ve güzel bir sonuç vardır.

Spesifik olarak, tek biçimli çapraz geçişli bir genetik algoritma, çok sayıda kaba şema bölümlerini dolaylı ve paralel olarak değerlendirebilir ve kurucu şemaları farklı ortalama zindelik değerlerine sahip olan bölümleri etkin bir şekilde tanımlayabilir. Bu örtük paralellik biçimi , aslında John Holland ve öğrencileri tarafından tarif edilen türden daha güçlüdür ve Hollanda tarafından tarif edilen örtülü paralellikten farklı olarak, deneysel olarak doğrulanabilir. ( Bu blog gönderisine bakın .)

Aşağıdaki yazıda, tek tip çapraz geçişli parlama içeren genetik algoritmaların, hiperlimisleme denilen genel amaçlı, genel bir optimizasyon sezgiseline paralelliği nasıl örtbas ettiği açıklanmaktadır :

Düzgün çaprazlama ile genetik algoritmalarda optimizasyonun açıklanması . Genetik Algoritma Vakıfları 2013 konferansında yer almak.

(Feragatname: Ben makalenin yazarıyım)

Raphael Cerf , doktora tezini Montpellier'de Alain Berlinet'in gözetimi altında, Genetik Algoritmalar üzerine matematiksel bir bakış açısıyla yaptı. Oldukça eski, ama muhtemelen genetik algoritmalar hakkında herhangi bir kaynakçaya ait olacaktı.