Klasik teoremlerin kuantum kanıtları

Bununla birlikte, kuantum mekaniği / bilgisiyle (örneğin tamamen klasik nesneler hakkında bir şeyler ifade eder) kuantum araçlarıyla hiçbir ilgisi olmayan bir teoremin kuantum araçları kullanılarak kanıtlanabileceği sorunların örnekleriyle ilgileniyorum. Bir anket Kuantum Proofs Klasik Teoremler için (A. Drucker, R. Kurt) bu tür sorunların güzel bir liste verir ama mutlaka çok daha fazla vardır.

Karmaşık bir ortamda gerçek bir sorun koyarak nereye gerçek ve karmaşık analizde benzer şekilde bir kuantum geçirmez mümkün değil sadece örnekler, aynı zamanda "daha aydınlatıcı" olacaktı Özellikle ilginç, genellikle daha doğal (örneğin geometri beri basittir yapar cebirsel olarak kapalıdır vs.); Başka bir deyişle, kuantum dünyasının “doğal yaşam alanı” olduğu klasik problemler.$\mathbb{C}$

(Burada "kuantumite" yi kesin bir şekilde tanımlamıyorum ve kişi tüm bu argümanların sonunda lineer cebire kaydığını iddia edebilir; peki, herhangi bir argümanı yalnızca gerçek çiftleri kullanmak için karmaşık sayılar kullanarak da çevirebiliriz - ama ne ?)

Scott Aaronson'un kalıcı bir # P-hard olduğuna dair yeni bir kanıt sağlayan yeni bir makalesi var . Bu kanıt, lineer-optik kuantum hesaplama modeline dayanmaktadır ve Leslie Valiant'tan daha sezgiseldir.

Bence aşağıdaki makaleyi beğendim:

Katalin Friedl, Gabor İvanyos, Miklos Santha. Grupların verimli test edilmesi. STOC'05’te.

Burada, abel grupları için "klasik" bir test cihazı tanımlar. Bununla birlikte, önce bir kuantum test cihazı vererek başlarlar, sonra da tüm kuantum parçalarını elimine ederek devam ederler.

Bu makaleden hoşlandığım şey, sezgiyi kazanmak için kuantum test cihazını kullanmaları ve soruna yaklaşmak için kullanmalarıdır. Daha zor bir yaklaşım olabilir (kuantumdan başlar ve klasikleşir), ancak yazarlar kuantum hesaplamada iyi bilinen araştırmacılardır. Yani belki onlar için bununla başlamak daha kolaydır.

Ana teknik katkılarının, kuantum parçalarını ortadan kaldırmak için kullandıkları homomorfizm için bir test cihazı olduğunu söyleyebilirim.

İki çok yeni ve ilginç sonuç:

• Samuel Fiorini, Serge Massar, Sebastian Pokutta, Hans Raj Tiwary ve Ronald de Wolf, LP'nin simetrik olması gerekmese bile, seyahat eden politope ilişkin seyahat eden politope projelendirilen hiçbir polinom boyutunda doğrusal programın (LP) bulunmadığını kanıtladı. "(özetinden alıntılanmıştır).
  Onlar kullanmak kuantum iletişim karmaşıklığı bir araç olarak. Onların Bkz kağıt ve Gil kalai blog yazısı . Ayrıca Dave'in Gil Kalai'nin gönderisi altındaki yorumuna dikkat edin. Makaleyi henüz okumadım, bu yüzden kuantum malzemelerin nerede ve nasıl kullanıldığı hakkında kendimi yorumlayamıyorum.

• Andrew M. Childs, Shelby Kimmel ve Robin Kothari , PARITY gibi fonksiyonların formül kapısı sayısı olan çok klasik bir ölçüm için düşük sınırları kanıtlamak için kuantum sorgu karmaşıklığını kullandı . Kağıtlarına bakın .

Perma bir doğrusal interferometre müdahale sonrası bozonlarının ölçüm sonuçlarının olasılık genlikleri vermek üzere, Scheel bir üniter matrisinin sürekli mutlak değeri olduğu, basit bir "kuantum" kanıtı elde edilen 1 ( http://arxiv.org/abs / kuant-ph / 0406127 ).

• ayrıca bkz. klasik hesaplama, kuantum fikirleri bir çeşit yarı-pop-bilime genel bakış / bu klasik / kuantum ikilemi olgusuyla ilgili bir anketi Wolchover'ın Simons enstitüsüne yazdığı bazı örnekler ve ipuçlarıyla / referanslarıyla yazmaktadır.

Son yıllarda, kuantum fikirler araştırmacılara, bazı uygulamalar kullanıcıların DNA gibi hassas bilgilerini, onu işleyen şirketlerden bile koruyabilecekleri, kafes tabanlı şifreleme sistemleri denilen ümit verici veri şifreleme programlarının güvenliğini kanıtlamalarında yardımcı oldu. Kuantum bilgi işlem kanıtı ayrıca asgari hata düzeltme kodları için bir veriye yol açtı; bu da verilerin bozulmasına karşı güvence altına alındı.

Kuantum fikirleri, çok zorlu seyahat eden satıcı problemini verimli bir şekilde çözdüğünü iddia eden eski, hatalı bir algoritmanın reddedilmesi gibi birçok önemli teorik sonuçtan da ilham aldı.

• Razborov / Rudich Doğal Kanıtlarının araştırma yönüne benzeyen bir başka yeni örnek (karmaşıklık sınıfı ayrımlarını rasgele sayı üreticilerinin kırılmasıyla ilişkilendirdi)

Rasgele fonksiyonları rasgele permütasyonlardan ayırt etmek için kuantum alt sınır Henry Yuen

N büyüklüğünde bir alanda rastgele bir işlev ile rastgele bir permütasyon arasında ayrım yapma sorunu, birçok ilkelinin güvenliğinin sorunun sertliğine bağlı olduğu teorik şifreleme için önemlidir. Bu sorunun kuantum sorgu karmaşıklığını inceliyoruz ...