Hangi

Neil Immerman'ın ünlü Dünya Resmi şöyledir (büyütmek için tıklayın):

"Gerçekten uygulanabilir" sınıfı başka bir sınıf içermiyor; sorum şu:

Pratik olmadığı düşünülen bir AC ⁰ problemi nedir ve neden?

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Michaël Cadilhac
kaynak

Belki 10 ^ {10 ^ 100} derinlik devreleri gerektiren bir problem?

— Tsuyoshi Ito

@Ross: Ben öyle düşünmüyorum çünkü “gerçek dünyadan” bahsetmedi ve “neden” diye sordu; Önceki yorumumun en azından “neden” kısmına cevap verdiğini düşünüyorum. Ancak, kuşkusuz AC0'da olan ve 10 ^ {10 ^ 100} derinlikteki devreleri gerektiren “doğal” sorunlara bir örnek yok.

— Tsuyoshi Ito

Sabit zaman ve sabit alanda (neredeyse herhangi bir hesaplama modelinde) çözülebilecek çok sayıda ilginç gerçek dünya problemi var, ancak insanlar şimdi bunları pratikte nasıl çözecekleri konusunda fikir sahibi. Ekstrem örnekler belirli sabitleri hesaplamak; doğru cevabı kodlayabiliriz (örneğin, 0 veya 1), ancak cevabı henüz bilmiyoruz.

— Jukka Suomela

Jukka: bunlar sorunlu örnekler. Diophantine denklemleri (Fermat'ınki gibi), aslında sabit derinlik devrelerine sahip olduğuna karar verdiğimiz bireysel örnekler olsa bile, bir sınıf olarak kararsızdır.

— András Salamon

@ Andras: Eğer sonsuz sayıda "evet" ve "hayır" örnekleri ile karar problemlerini tercih ediyorsanız: Let

tüm çift numaraları ve oluşan

, burada

beyaz oyuncu satranç kazanan bir stratejisi vardır ve aksi takdirde

. Önemsiz olarak,

karar veren çok basit bir devre ailesi var , ama yine de bunun "pratik değil" olduğunu iddia ediyorum. Devre çok büyük olduğu için değil, devreyi tasarlamanın çok büyük bir hesaplama çabası olacağı için değil ... Hile? -)

L

$L$

x

$x$

x = 1

$x = 1$

x = 3

$x = 3$

L

$L$

— Jukka Suomela

Yanıtlar:

derinliği gerektiren ve derinlik AC ⁰ devreleri tarafından hesaplanamayan bir AC ⁰ işlevi örneği istiyorsanız , Sipser işlevlerini deneyin . Üst simge , polinom boyutlu AC ⁰ devresi için gereken derinliktir . derinliğinde devrenin katlanarak çok sayıda kapıya ihtiyacı olacaktır. $d$ $d-1$ $S^{d,n}$ $d$ $d-1$

Bilgisayar Yani için "gerçekten uygulanabilir." Olmayacağını $S^{d,n}$ $d = 10^{10^{100}}$

EDIT: Sorunuz bunun neden mümkün olmadığını da soruyor. I nedeni olduğunu tahmin görünür evrenin atomların sayısı daha fazladır. $10^{10^{100}}$

— Robin Kothari
kaynak

Bu harika, teşekkürler! Belki Sipser fonksiyonlarının gayri resmi bir tanımını ekleyebilirsiniz? O ismi bilmiyordum.

— Michaël Cadilhac

@ Michaël: Maalesef Sipser fonksiyonları için iyi bir sezgisel tanımım yok. Fikir, d derinliği d-1 devresinin onu hesaplayamayacağı şekilde d niceleyicilerin bir fonksiyonunu yapmaktır. Bu yüzden d niceleyicilerinin çok sayıda değişkeni ölçmesini istiyoruz. "Sipser İşlevleri Kullanarak Sabit-Derinlik Devre Hastad en Ayrılık" başlıklı Iddo Tzameret tarafından güzel bir makale var, ( itcs.tsinghua.edu.cn/~tzameret/SipserSwitching.pdf resmen sayfa 7. işlevlerini tanımlar)

— Robin Kothari'yi

Tüm bu hiyerarşi, giriş boyutundaki polinom değişiklikleri altında kasıtlı olarak sağlamdır. Bu nedenle içindeki herhangi bir sınıf, karmaşıklığı n ^ {1000000000} olan ve teorik olarak "uygulanabilir" ancak kesinlikle pratikte böyle olmayan işlevleri içerebilir. Ancak bunlar büyük olasılıkla çok yapay problemler olacaktır. Özellikle bir sayma argümanı ile n ^ 1000000 büyüklüğünde bir DNF formülü (= AC ^ 0 derinlik 2 devre) ailesi vardır ve çalışma süresi n ^ 999999'dan az olan hiçbir algoritma hesaplayamaz. (Tek tip bir ortamda benzer bir şey bekliyoruz ancak kanıtlayamıyoruz.)

— Noam
kaynak

Giriş tekli olarak temsil edildiğinde durma problemi AC ^ 0'dadır ve gerçekte oldukça mümkün değildir. Ne demek istediğinden emin değilim, ama Immerman'ın anlamı bu olabilir.

— Elad
kaynak

Şemadaki sınıfların bazı tekdüzelik kavramıyla tanımlandığını tahmin ediyorum. Aksi takdirde, P, muntazam olmayan AC ^ 0 içermediğinden, yukarı yön sınırlamayı temsil etmez.

— Robin Kothari

A C^{0}

$AC^0$

{0, 1}

$\{0,1\}$

{0, m a x; X, B I T, \leq, =}

$\{0,max; X,BIT,\le,=\}$

X

$X$

İyi alınan nokta. Alternatif olarak, Erdos'tan sonra, herhangi bir giriş için kırmızı altı ve mavi altı için Ramsey sayısını çıkardığı sorunu önerilebilir.

— Elad