Satranç bir Evrensel Turing Makinesi simüle edebilir mi?

Başlık sorusuna kesin bir cevap almak istiyorum.

Herhangi bir programı sonsuz bir tahtadaki sonlu parçaların konfigürasyonuna çeviren bir dizi kural var mı, eğer siyah ve beyaz sadece yasal hamleleri oynarsa, oyun program durursa oyunun sınırlı bir sürede bitmesi gerekir mi?

Kurallar sıradan satranç eksi 50 hareket kuralı, borsalar ve rıhtımla aynıdır.

Ve satranç benzeri bir oyunun turing-tamamlanması için gereken minimum sayıda farklı parça türü (yani en basit oyun) nedir? (Her bir parça türü, çeviriler altında değişmeyen bir dizi izin verilen hamleye sahiptir).

Oyuna tamamlandığını kanıtlamak için oyuna ekleyebileceğimiz herhangi bir parça var mı?

Ben de çok benzer bir sorunun daha önce sorulduğunu düşünüyorum, önce burada düşünüyorum: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 İşte benim güncellenmiş ve değiştirilmiş görüş.

Bence problem tamamen çözülmedi, ama cevap kesinlikle evet. Belirli konfigürasyonları tasarlama yeteneğinden yoksun olduğum için satranç için bir kanıtım yok, ancak var olmaları gerektiğini düşünüyorum. Ve olmasalar bile, satranç benzeri bir oyun için kesinlikle karar verirler, bu da karar verilebilirliği kanıtlama girişimlerinin yanlış olması gerektiğini gösterir. Daha sonra burada benimkine çok benzer bir argüman olduğunu fark ettim: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006 ama kanıtım aslında iki sayacın yeterli ve belki de olduğunu gösteriyor benimki daha ayrıntılı.

İndirgeme, bir yığın makinesi kavramına dayanır. Sadece bir harften oluşan bir yığın alfabesi kullanan sadece iki istif içeren bir istif makinası herhangi bir Turing makinesini simüle edebilir. (Bazı insanlar bu deterministik sonlu otomatı iki sayacı ile derlerdi.) Amacımız böyle bir makineyi satranç pozisyonunda simüle etmek olacaktı. Bunun için iki yol görebiliyorum.

i, iki ayrı konfigürasyon oluşturun, böylece hem başlangıç ​​parçası hem de değişebilen hareketli bir parça (durumu depolamak için) olacak şekilde oluşturun. Ayrıca hareketli parçalar bağlanır, örn. Eğer serbest bırakılırsa mat mat olabilir, bu yüzden bir devlet 1 hareket ederse, diğeri k hareket etmek zorunda, bu yüzden.

ii, durumuna bağlı olarak l'i yatay ve -k dikey olarak hareket ettiren tek bir yapılandırma oluşturun. Ayrıca, (0,0) 'da asla hareket etmeyecek ancak boş bir sayaca döndüğünde yapılandırmanın "algılayabileceğini" garanti edebilecek bir kale yerleştirin.

Tek yapmamız gereken, satranç hakkında biraz çaba ve bilgi ile mümkün olması gereken sanırım bu tür konfigürasyonlar tasarlamak. Ayrıca, her iki durumda da yapının aralığı sınırlı olmayan bir parça kullandığını unutmayın, bunun gerçekten gerekli olup olmadığını merak ediyorum. İlk adım olarak, Collatz varsayımına eşdeğer bir konum vermeyi önerdim: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

Dün bu sorunun durumunu kontrol etmek için araştırdım ve bu yeni (2012) sonucu buldum:

Dan Brumleve, Joel David Hamkins ve Philipp Schlicht, Sonsuz satrancın mate-in-n sorunu belirlenebilir (2012)

Dolayısıyla sonsuz satrancın eş-problemi Turing tamamlanamaz.

Bir çift için hamle sayısında kısıtlama olmaksızın sonsuz satrancın karar verilebilirliği hala açık görünüyor.