Mu

Olasılığını ortadan polinom boyutlu zincirler (örneğin, altüssel-boyutuna sahip olduğu herhangi bir makul karmaşıklığı / kripto hipotez var ile sınırlı derinlemesine () ) devreleri? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

Biz her fonksiyonu hesaplanabilir biliyoruz devresi bir boyut ile hesaplanabilir derinliği devre, her için ((kapılar, sınırsız fan kullanarak ve, OR ve NOT) orada a ve ) olarak alınabilir . $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

Soru:

Genel polinom büyüklüğü devreleri için bu tür devrelerin varlığını muhtemel olmayan bir sebep var mı?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
kaynak

Subexponential-size göre

(

) ve sınırlı derinlik ile sabit derinliği kastediyorsanız, parite varsayımların altında hiçbir subponder boyutunda sınırlı derinlik devrelerine sahip değildir.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

Yorumunuzu bir cevap olarak göndermelisiniz. Bunun için kredi alacaksınız ve uygunsa kabul edilmiş bir cevap olarak işaretlenebilir. Bu aynı zamanda sorunun Topluluk botu tarafından periyodik olarak otomatik olarak yeniden gönderilmesini de önleyecektir.

— Suresh Venkat

@MCH, subexponential size göre ne demek istediğimi açıklığa kavuşturmak için soruyu güncelledim.

— Kaveh

Üniforma durumunda, bir şey söyleyebilirsiniz (

SAT için zamandan daha düşük sınırlar anlamına gelir). Ancak düzgün olmayan durumda, P / poly için güçlü alt sınırlar ve alt üstel boyut sabit derinlikli devreler tanımınız için güçlü alt sınırlar bilmiyoruz. Örneğin hala mümkün

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ bu sınıflardan birinde simüle edilebilir. Bu yüzden ne sonuçlayacağınızdan emin değilim. (Neden bunu bir yorum yaptım? Çünkü bu gerçekten bir cevap değil ...)

— Ryan Williams

Peki,

olası değildir. Göstermiştir Sipser (CCC 86') bu da

ya da

bazı

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ , daha sonra Saks, Srinivasan ve Zhou tarafından doğru olduğu gösterilen bazı genişletici yapı hipotezleri altında . Bu

olduğuna dair kanıt olarak alındı . Daha sonra sertlik ve rastgelelik üzerine yapılan çalışmalar, bağlantıları daha kesin hale getirdi.

P = R P

$P = RP$

— Ryan Williams

İstediğin şeyin kötü sonuçları olmalı ama hemen bir şey düşünemiyorum. Bu yüzden bildiklerimize sadece bazı işaretçiler var.

Viola'nın Küçük derinlikli hesaplamanın gücüne göz atın Bildiğimiz en iyi şey Valiant'ın boolean devreler için yapılışıdır: kütle derinliği doğrusal büyüklükteki devreleri derinlik 3 altkompla devreleri. ( Aritmetik devreler için daha iyisini biliyoruz .) Ayrıca ACC'de Beigel / Tarui'nin süperpol büyüklüğünün sınırlı derinlik devrelerinde bulunan bazı sonuçları da var. Yine de bütün kadar uzatıldığını hatırlamıyorum . $NC^1$

— V Vinay
kaynak

İlginç işaretçiler için teşekkürler. Esas olarak bu simülasyon varlığının olasılığına (bir negatif veya pozitif bir yanıt ima yani varsayımlar ve hipotez ilgi am

gibi ve benzeri sınıfları

cevap koşulsuz olarak bilinmemektedir.) Biz fazlası böyle bir şey biliyor musun?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Kaveh

Ne yazık ki, hiçbir şey. Buhrman / Homer ve diğerlerinin eski evraklarından bazılarını düşünüyordum ama bu türden hiçbir şey hatırlamıyorum. Bir şey olursa geri dönecek.

— V Vinay,