Kilise Turing tezi tasvip etmek ne anlama geliyor?

Akılda kalıcı bir başlık için üzgünüm. Anlamak istiyorum, Kilise Dönemi tezini doğrulamak için ne yapılması gerekiyor? Okuduğum bir yerde bunu yapmak matematiksel olarak imkansız! Neden?

Turing, Rosser vb. Arasında ayrım yapmak için farklı terimler kullanılmıştır: "ne hesaplanabilir" ve "ne bir Turing makinesi tarafından hesaplanabilir".

Turing'in bu konudaki 1939 tanımı şöyledir: “Bir hesap makinesi tarafından hesaplanabilen bir işlev ifade etmek için“ hesaplanabilir işlev ”ifadesini kullanacağız ve“ etkin biçimde hesaplanabilir ”ifadesinin, bu tanımlardan herhangi biriyle özel bir tanım olmadan sezgisel fikri ifade etmesine izin verelim”.

Böylece, Kilise-Turing tezi şöyle ifade edilebilir: Her etkin şekilde hesaplanabilir fonksiyon, hesaplanabilir bir fonksiyondur.

Öyleyse, bir kişi bu varsayımı yanlışlarsa, kanıtlar nasıl görünecek?

Kilise Turing tezi tüm pratik amaçlar için kanıtlanmıştır.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.146.5402

Dershowitz ve Gurevich, Sembolik Mantık Bülteni, 2008.

(Bu referans, Kilise ve Turing'in çalışmalarının tarihini tartışır ve ayrı bir mantıksal iddia olarak "Kilise Tezi" ile "Turing'in Tezi" arasındaki ayrımı savunur ve daha sonra bunların ikisini de, hesaplanabilirliğin sezgisel bir aksiyomlaştırılması içinde kanıtlar.)

Bu tür tartışmalarda nadiren bahsettiğim ve dikkatimi daha fazla hak ettiğini düşündüğüm ince bir nokta var.

$f$$f$

$f$$f$$f$. Tamam, tamam, ama şimdi hiperbilgisayarı kurup ZFC'de bir çelişki arayan bir Turing makinesinin hiç durup durmayacağını sorduğumuzu varsayalım. Hiperbilgisayarın "Hayır" yanıtını verdiğini varsayalım. Neyi sonuçlandırıyoruz? Hiper-bilgisayarın ZFC'nin tutarlılığını "hesapladığını" mı söylüyoruz? ZFC'nin gerçekte tutarsız olma olasılığını nasıl ekarte edebiliriz ve fiziksel teorimizi yanlışlaştıran bir deney yaptık.

Turing'in tanımının en önemli özelliği, felsefi varsayımlarının çok zayıf olmasıdır. Elbette, fiziksel dünyanın temel dengesi ve sonlu işlemleri güvenilir, tekrarlanabilir ve doğrulanabilir bir şekilde gerçekleştirme becerisi gibi günlük deneyimlerimizin bazı basit özelliklerinin olması gerektiğini varsaymaktadır . Bunları herkes kabul eder (bir felsefe sınıfının dışında, yani!). Bununla birlikte, bir hiper bilgisayarın kabulü, sonsuz bir ekstrapolasyon kabul etmemizi gerektiriyor gibi görünmektedir.Fiziksel bir teori ve tüm fizik deneyimlerimiz bize bir teorinin, deneysel olarak doğrulayabileceğimizin çok ötesindeki bir rejimdeki geçerliliği hakkında dogmatik olmamamızı öğretti. Bu nedenle, bu ezici uzlaşma her türlü şimdiye herhangi bir spesifik hypercomputer basitçe olduğunu gelişecektir bana son derece zor görünüyor hesaplama aksine hypercomputing yani "bilgi işlem" denebilir şey yapıyor sadece bazı tartışmalı felsefi kabul veya eğer, Sonsuz ekstrapolasyonlarla ilgili fiziksel varsayımlar.

Kilise-Turing tezini onaylamamanın bir başka yolu da, yalnızca Andrej’in tarif ettiği cihazı inşa etmeyi değil, aynı zamanda herkesin cihazın reklamı olarak gerçekleştirdiği memnuniyetini kanıtlamasını gerektirmesidir. Düşünülemez olsa da, bu uzun bir emirdir. Günümüzün bilgisayarları için, hesaplamanın mali niteliği, belirli bir bilgisayarın "hesaplamasının" sonucuna inanmadığım takdirde, sonucu kontrol etmek için prensipte son derece bir adım dizisini tamamen farklı bir şekilde uygulayabileceğim anlamına gelir. Bu tür bir "geri dönüş" sağduyu ve sonlu doğrulama için bir hiperbilgisayar hakkında şüphelerimiz varsa kullanılamaz.

Kilise-Turing tezini “etkili bir şekilde hesaplanabilir işlevin” gayrı resmi doğası nedeniyle kanıtlamak oldukça zor gibi görünse de, onu ispatlamanın ne demek olduğunu hayal edebiliriz. Yani, eğer birisi herhangi bir Turing makinesi tarafından hesaplanamayan bir işlevi hesaplayan bir cihaz yaptıysa, Turing makinesi tarafından hesaplanamayan etkin bir şekilde hesaplanabilir bir fonksiyonun varlığını ortaya koyacağı için Kilise-Turing tezini bozacak bir cihaz yaptıysa.

Kilise-Turing tezini çürütmek gerçekten de çok düşük bir ihtimal ve kavramsal olarak hayal edilmesi çok zor görünüyor. Kilise-Turing tezi ile gerginlik içinde olan çeşitli "varsayımsal fiziksel dünyalar" vardır (ancak bunun kendi başlarına ilginç bir felsefi soru olup olmadığıyla çelişir). Pitowsky'nin “ Fiziksel Kilise Tezi ve Fiziksel Hesaplamalı Karmaşıklık” adlı bir makalesi, İyun 39, 81-99 (1990) , bu tür varsayımsal fiziksel dünyalarla ilgilenir. Ayrıca bkz. Itamar Pitowsky ve Oron Shagrir: “ Kilise Dönen Tez ve Hiper Hesaplama ”, Minds and Machines 13, 87-101 (2003). Oron Shagrir, Kilise Turing tezi hakkında birkaç felsefi makale yazdı , web sayfasını inceleyin . (Ayrıca bu blog gönderisine bakın .)

Etkili veya verimli Church-Turing tezi, mümkün olan her bir hesaplamanın bir Turing makinesi tarafından verimli bir şekilde simüle edilebileceğini öne süren orijinal Church-Turing iddiasından çok daha güçlü bir iddiadır. Kuantum bilgisayarları aslında verimli Kilise Turing tezi geçersiz olduğunu gösterecek (bazı hesaplama karmaşıklığı matematiksel varsayımlar ve "asimptotik yorumlama" modulo). Verimli Church-Turing varsayımının ilk kez 1985 yılında Wolfram tarafından formüle edildiğini düşünüyorum, kağıt Pitowsky'nin yukarıda bağlantılı makalesinde belirtilmiştir. Aslında, verimli BT tezini çürütmek için evrensel kuantum bilgisayarlarına bile ihtiyacınız yok ve kuantum sistemlerinin hesaplama üstünlüğünün mümkün olduğu kadar basit gösterilmesini önermek ilginç bir araştırma hattıdır (diğer çalışmaların yanı sıra Aaronson).

Kuantum bilgisayarların gürültü üstünlüğündeki hesaplama üstünlüğünü tam anlamıyla kuantum hata toleransına sahip olmak yerine (evrensel kuantum hesaplamasına izin verir) göstermek için daha basit yollar varsa bu da ilginç bir sorundur. (Scott A. gerçekten de bu soruna ilgi duyuyor.)

Anladığım kadarıyla, tezi ispatlamanın ya da yanlışlamanın "imkansızlığı", "etkili bir şekilde hesaplanabilir" resmi bir tanımın bulunmamasıdır. Bugün, tam olarak “bir Turing makinesi tarafından hesaplanabilir” olarak kabul ediyoruz, ancak bunun yerine soru soruluyor.

Bir Turing makinesinden kesinlikle daha güçlü olan hesaplama modelleri incelendi, bazı örnekler için http://en.wikipedia.org/wiki/Hycompcomputation adresine bakın . Ya da sadece Turing Makineleri için Halting Sorunu'nun kehaneti olan bir Turing makinesi alın. Böyle bir makinenin kendi Halting Problemi olacaktır, fakat orijinal Halting Problemini çok iyi çözebilir. Tabii ki, böyle bir kehanetimiz yok, ama fikir için matematiksel olarak imkansız olan hiçbir şey yok.

Hiper hesaplamanın saklanmaları genellikle Bekenstein'ın sınırının geçerliliğini üstlenir ve bu da sonlu bir alanın içerebileceği bilgi miktarında belirli bir sınır belirler. Bu sınırla ilgili tartışmalar var ama bence çoğu fizikçi bunu kabul ediyor.

Bekenstein'ın sınırı kötü bir şekilde ihlal edilmişse ve belirli bir bölgede (örneğin bir kara delik veya sınırsız derecede ince ve sağlam bir gravür) yer alan bilgi miktarına bağlı değilse ve bunun içeriğini incelemek için keyfi olarak rafine edilebilir mekanizmalar vardır. bölge (dikkatlice inşa edilmiş bir nesne olarak yayılan radyasyonu dikkatlice inceleyerek, kara deliğin içine düştüğünde veya gravürün olukları üzerinde bir prob ucu çalıştırarak), kişi durdurulan bir kehaneti kodlayan bir eserin zaten var olduğunu varsayabilir. .

Bunların hepsi pek olası değildir, ancak hiperbilginin imkansız olduğu iddiasının matematiksel bir gerçek olmadığını, fiziğe dayalı olduğunu gösteriyor. Bu, Andrej'nin [Kilise Dönemi Tezi] 'ni neyin reddetmesinin ne anlama geldiğini hayal edebileceğimizi söylediğinde haklı olduğunu söylüyor . Yani, eğer birisi herhangi bir Turing makinesi tarafından hesaplanamayan bir işlevi hesaplayan bir cihaz yaptıysa .

İle ilgili olarak genişletilmiş Church-Turing Tezi (olarak ifade "Olasılıkçı Turing makinesi verimli bir şekilde fiziksel olarak hesaplanabilir işlevini simüle."):

Bir olasılık, klasik ve kuantum bilgisayarlar arasındaki farktır. Özellikle, "Klasik bilgisayarların yapamayacağı kuantum bilgisayarların yapabileceği bir görev var mı?" Scott Aaronson'un yakın tarihli bir ECCC raporu (sayfa 5'teki Conjecture 9'a bakınız), kanıtlandığı takdirde, Genişletilmiş Kilise Turing Tezi'ne karşı güçlü deliller sağlayabileceği bir varsayımı vurgulamaktadır.

Eğer biri Genişletilmiş Kilise Turing Tezi'ni ispatlayacak olsaydı, şöyle görünebilirdi - özellikle, (klasik) bir Turing makinesinin verimli bir şekilde hesaplayamadığı, verimli bir şekilde hesaplanabilir bir görev göstererek.

DCM2011'de sunulan yeni bir makale : Genişletilmiş Kilise Turing Tezi'nin Biçimlendirilmesi ve İspatı (Nachum Dershowitz ve Evgenia Falkovich)

Selim Akl'ün aşağıdaki makaleleri ilgi çekici olabilir ve tartışma ile ilgili olabilir:

Akl, SG, "Evrensel bilgisayarın mitini ortadan kaldırmak için üç karşı örnek", Paralel İşleme Mektupları, Cilt. 16, No. 3, Eylül 2006, sayfa 381 - 403.

Akl, SG, "Hızlandırıcı makineler bile evrensel değil", International Unconventional Computing, Vol. 3, No. 2, 2007, sayfa 105 - 121.

Nagy, M. ve Akl, SG, "Kuantum bilgi işlemede paralellik Evrensel Bilgisayarı Yendi", Paralel İşlem Mektupları, Alışılmadık Hesaplama Problemlerinde Özel Sayı, Cilt. 17, No. 3, Eylül 2007, s. 233 - 262.

İşte birincinin özeti:

Evrensel Bilgisayar kavramının gerçekleştirilemediği gösterilmiştir. Spesifik olarak, hesaplanabilir bir F fonksiyonunun örnekleri, adım başına yalnızca sınırlı ve sabit sayıda işlem yapabilen herhangi bir U makinesinde hesaplanamayan sergilenmektedir. Bu, U makinesine sonsuz bir bellek ve F'yi hesaplamaya çalışırken dış dünyayla iletişim kurabilme kabiliyetine sahip olmasına rağmen, aynı zamanda U'ya hesaplamak için belirsiz bir süre verilirse de geçerlidir. F. Bu sonuç yalnızca Turing Makinesi ve benzerleri gibi idealleştirilmiş hesaplama modelleri için değil, aynı zamanda mevcut geleneksel bilgisayarlar (sıralı ve paralel) dahil olmak üzere bilinen tüm genel amaçlı bilgisayarlara ve aynı zamanda sıra dışı alışılmış olanlar için de geçerlidir. biyolojik ve kuantum bilgisayarlar olarak.

Nasıl doğru olabilir? Klasik bir bilgisayar kuantum bilgisayarı verimli bir şekilde simüle edemez. Klasik algoritmaları çalıştıran klasik bilgisayarlara göre üssel hız sağlayan kuantum algoritmaları vardır: Shor'in algoritması birdir.