Soyut bir makine kendini simüle edebilirse, bu Turing'i tamamlar mı?

Örneğin, programlama dillerinde bir X-in-X derleyici / yorumlayıcı yazmak yaygındır, ancak daha genel bir düzeyde Turing-complete sistemlerinin çoğu etkileyici yollarla taklit edebilir (örneğin, Conway'in Conway'in Hayat Oyunundaki Simülasyonu ).

Yani sorum şu: Bir sistem Turing'in tamamlandığını kanıtlamak için kendini simüle edebiliyor mu? Kesinlikle gerekli bir durumdur.

computability automata-theory turing-machines

— Jeremy Kun
kaynak

Cevaplamaya çalışmadan önce, “mantıksal bir sistem kendini simüle edebilir” derken ne demek istediğinizden biraz daha açık olabilir misiniz? Şunu mu demek istediniz: "kendi sözdizimini ve uygunluğunu kodlayabilir"?

— Andrej Bauer

Bir "simülasyon" ile tam olarak ne demek istiyorsun? Özellikle, simülasyonu, örneğin Yaşam Oyunu bağlamında hala mantıklı olacak şekilde nasıl tanımlarsınız, ancak soruyu tamamen önemsiz hale getirmez (örneğin, hiçbir şey yapmayan bir makine hiçbir şey yapmayan bir makineyi simüle eder)?

— Jukka Suomela

Crosspost

— Raphael

Bean, eşzamanlı çapraz gönderim cstheory'de şiddetle tavsiye edilmez, lütfen poilicy'ye bakın . ps: Bu sorunun cstheory ile ilgili olup olmadığından emin değilim, ayrıca cstheory kapsamını anlamak için SSS'yi de kontrol edin.

— Kaveh

"Hiçbir şey yapma" makinesi kendini simüle edebilir.

— Maksimum

Yanıtlar:

Şart değil. Örneğin, iki durumlu iki boyutlu blok hücresel otomatı , burada bir hücre sadece dört öncüsü tam olarak iki bitişik canlı hücreye sahip olduğunda canlı hale gelir, iki yavaşlama faktörü ve iki boyutlu patlama faktörü ile kendini simüle edebilir, ancak Turing'in tamamlandığı bilinmemektedir. Bkz B36 / S125 “2x2” Hayat Benzeri Hücresel Automaton daha bu blok otomat üzerinde ve ayrıca bu blok Otomaton simüle edebilen Moore mahalle için B36 / S125 kural Nathaniel Johnston tarafından.

— David Eppstein
kaynak

Makinenin bazı karmaşıklıkları varsa ne olur? Sanırım bu Turing-bütünlüğü ile ilgisiz olmalı ...

— Jeremy Kun

Ama sonra tekrar, bahsettiğiniz blok otomatiği hala Turing tamamlanmış olabilir. Sadece imaların doğru olmadığı biliniyor. Bunun bir karşı örneği temsil ettiği değil.

— Jeremy Kun

Eğer kişi sadece sınırlı sayıda canlı hücre ile otomasyon durumlarını bloke ederse, o zaman bu kısıtlama ile kendini aynı şekilde simüle edebilecek durumdadır. Ancak kısıtlanmış otomat kesinlikle Turing tamamlanmamıştır, çünkü hiçbir desen sınırlayıcı elmastan kaçamaz, bu yüzden her desenin kaderi sadece üstel zamanda belirlenebilir.

— David Eppstein

Hayır değil. Tutarsızlıktan kaçınmak / Turing tamlığını önlemek için iki ana teknik sınıfı biliyorum.

İlk saldırı hattı sistemi, sözdiziminin aritmetilebileceği şekilde kurmaktır, ancak Godel'in sabit nokta teoremi geçmez. Dan Willard bunun üzerinde yoğun bir şekilde çalıştı ve tutarlı, kendini doğrulayan mantık sistemleri verdi. İşin püf noktası, çarpma ve toplama fonksiyonu sembollerini ortadan kaldırmak ve bunları bölünebilirlik ve çıkarma ile değiştirmek. Bu, sözdizimini aritmetik olarak temsil etmek için yeterli beygir gücü sağlar, ancak sabit nokta teoremi geçmez, çünkü çarpma olasılığı toplam değildir.

Bakınız Dan Willard. Kendini Doğrulayan Aksiyom Sistemleri, Eksiklik Teoremi ve İlgili Yansıma Prensipleri . Journal of Symbolic Logic 66 (2001) s. 536-596.
İkinci saldırı hattı, sabit noktaların daha fazla kullanılmasına izin verir, ancak sözdiziminin aritmetilmemesi için işleri ayarlamak. Bunun için en güzel sistemler doğrusal mantığın varyantlarına dayanan (IMO) sistemleridir. Örneğin, Kazushige Terui'nin Işık Afin Kümesi Teorisinde, tam sınırsız küme anlama ilkesi bile sağlamdır , ancak küme teorisinin ortam mantığı doğrusal olduğundan (ve dolayısıyla daralmaya izin verilmez), Russell'ın paradoksu türetilemez.

Aritmetizasyonun başarısız olmasının sezgisel nedeni, ışık doğrusal fonksiyon alanı tüm sakinlerinin polinom zamanı olacağı şekilde ayarlanmasıdır. Sonuç olarak, Peano aksiyomlarının hafif doğrusal versiyonu üs toplamını kanıtlayamaz (çünkü tekli sayıların üssel hale getirilmesi üssel zaman alır) ve bu nedenle artık doğal sayılar ve bit dizeleri arasında bir izomorfizma yoktur. $A \multimap B$

Kazushige Terui. Işık afin küme teorisi: Polinom zamanının naif küme teorisi. Studia Logica, Cilt. 1, sayfa 9-40,2004.

Bu makaleye aşağıdaki Yves Lafont belgesini okuduktan sonra daha erişilebilir olduğunu düşünüyorum:

Y. Lafont, Yumuşak Doğrusal Mantık ve Polinom Zamanı , Teorik Bilgisayar Bilimi 318 (Örtülü Hesaplama Karmaşıklığı ile ilgili özel konu) s. 163-180, Elsevier (2004)

$\omega$

Bu tür sistemleri karmaşıklık teorisinin bazı ultrafinitizm türleri için bir temel oluşturabileceği fikrinin bir kanıtı olarak düşünme eğilimindeyim.

— Neel Krishnaswami
kaynak

Cevabınızı büyüleyici buluyorum, @Neel. (1) veya (2) hakkında okumak için iyi bir başlangıç noktası önerebilir misiniz? Eğer önemliyse (1) hakkında bilgi edinmek biraz daha ilgimi çeker.

— Aaron Sterling

Daha fazla ilgileniyorum (2): Bu set teorisi ne kadar güçlü? Quinian "yeni vakıflar" ile mi ilgili?

— cody

@Neel - İlginç bir cevap. Ben de Aaron gibi aynı şeyi istiyorum - (1) için iyi bir başlangıç noktası önerebilir misiniz? Teşekkürler

— Akash Kumar

$i$ $x$ $0$

$M$ $M(\langle \ulcorner M' \urcorner, x \rangle ) = M'(x) = 0$ $M', x$

Bu açıkça Turing tamamlanmamış değil, aynı zamanda evrensel makinelere de sahip.

— David Harris
kaynak

0

$0$

Ben verdim Math.SE çapraz yazı için benzer bir cevap hayır yukarı-oy aldı. :)

— Kaveh

@Kaveh: İronik olarak, bu cevabı sizinkinden önce yanlış değerlendirdim ve sadece burada oy verildi, düzenlendi ve yorum yaptı. Crossposts böyle bir acı olabilir.

— res

@res, sitelerin seviyesinin farklı oylama modelleri oluşturduğunu düşünüyorum. Math.se bile diğer yüksek rep kullanıcısı tarafından çok iyi bir cevap bile bu kadar çok oy alamadım, bu yüzden normal buluyorum. :) (Ayrıca cevabım David'in cevabı kadar açık ve anlaşılır değil.)

— Kaveh