Sınırlı cins grafikler için yasak küçükler

ve düzlemsel grafikler için yasak küçükler oldukları iyi bilinmektedir . Bir torusa gömülebilen grafikler için yüzlerce yasak küçük var . Yasak sayısı küçükler grafikler için yüzeyi üzerinde gömülebilir cins g üssel fonksiyon olduğu g . Sorum şu: $K_5$ $K_{3,3}$

Açık bir grafik yer almaktadır ilgili t köşe (tam bir grafiktir değildir) bu şekilde grafikleri cinsi yüzeyinde gömülebilir için yasak küçük olduğu gr burada, T bir fonksiyonudur g ? $G_t$ $G_t$

EDIT: Aşağıdaki teoremin bilindiğini fark ettim:

Her yüzey Σ için , Σ içine bir r tamsayısı vardır . $K_{3,r}$

Yani, tam bir bipartit grafik değil, tam bir grafik değil arıyorum . $G_t$

— Shiva Kintali
kaynak

Yani, her cinsin yüzeyleri için yasak olan güzel yapılandırılmış, parametrelenmiş, sonsuz bir grafik ailesi (tam grafikler hariç) ister misiniz?

— Derrick Stolee

@Derrick. Evet. Tam.

— Shiva Kintali

{H_{g} : g \geq 1}

$\{ H_g : g \geq 1\}$

H_{g} ≇ K_{n}

$H_g \not\cong K_n$

g

$g$

" ve küçükleri değildir " kısıtlaması istediğiniz gibi olamaz. Bunlar arasında minör değilseniz , ardından düzlemseldir ve herhangi bir daha yüksek cins için bir yasak küçük olamaz.

K_{5}

$K_5$

K_{3, 3}

$K_{3,3}$

G

$G$

G

$G$

G

$G$

— David Eppstein

@DavidEppstein Değişikliklerimi kaldırdım. Esasen, ve 'den "farklı" engeller arıyorum .

K_{5}

$K_5$

K_{33}

$K_{33}$

— Shiva Kintali

(veya ) kopyasının ayrık birleşimi, cinsinin grafikleri için minimum yasak bir ; aynı durum, bu kopyaların bazılarının tek bir tepe noktasını paylaştığı bir grafik için de geçerlidir, böylece grafiğin blokları veya . Bu, J. Battle, F. Harary, Y. Kodama ve JWT Youngs, "Bir grafik cinsinin katkısı", Bull. Amer. Matematik. Soc. 68 (1962) 565-568'de mevcuttur ve zaten en azından katlanarak yasaklanmış birçok küçük çocuk olduğunu göstermek için yeterlidir. $n$ $K_5$ $K_{3,3}$ $n-1$ $K_5$ $K_{3,3}$

Bojan Mohar, "Grafiklerin yüzeylere gömülmesinin engellenmesi", Ayrık Matematik. 78 (1989) , 4 döngüsünün cins 2'ye sahip olarak kaldırılmasıyla oluşturulan grafiği listeler. toroidal olduğu için, bu veya kapsayan alt birinin torus gömme için bir engel olduğu anlamına gelir. ve blokları cinsine sahip olduğu için bu grafiğin kopyasına sahip olan grafikler . $K_8$ $K_7$ $K_8\setminus C_4$ $n$ $2n$

Mohar ayrıca, köşe 0'ı tüm çift köşe noktalarına ve köşe 1'i tüm tek köşe noktalarına bağlayarak bir -çevriminden oluşan grafiğin en azından "göreceli cins" sahip olduğunu . Grafik düzlemsel, ama bence göreli cins döngü bir yüz olmak zorunda; veya etkili bir şekilde bir yüz olmaya zorlamak için grafiğe tüm döngü köşelerine bağlı başka bir tepe noktası ekleyebilirsiniz. Belki bu istediğin şeye daha yakındır. Ama bu grafiklerin asgari yasak küçükler olduğunu gösterdiğini sanmıyorum. $(2k+2)$ $\lceil k/2\rceil$

— David Eppstein
kaynak

döngüsü ile ilgili son paragrafınız aradığım şey. Teşekkürler. Cevabınızı kabul ediyorum.

(2 k + 2)

$(2k+2)$

— Shiva Kintali