Posetler için ikili arama genellemeleri?

Diyelim ki "S" ve S'de "P" yi gösteren monotonik bir "S" ifadesi var.

EDIT : P değerlendirme sayısını en aza indirmekle ilgileniyorum .

Bu problem için hangi algoritmalar var ve S için hangi özellikleri ve ek işlemleri gerektiriyorlar?

Peki ya önemli özel durumlar, örneğin:

• S doğrusal bir düzendir - o zaman "orta bulma" işlemi yaptığınız sürece düzenli ikili arama çalışır
• S bir kafesdir
• S, altkümeli bir kafes
• S çoklu ayarlı bir kafesdir
• ...

Bu son iki örnek, örneğin deney tasarımı için özellikle önemli görünüyor - bir dizi boole veya gerçek parametreleriniz var ve belirli bir modeli (örneğin başarısızlık testi) üreten olası en küçük kombinasyonu bulmak istiyorsunuz.

Bunu fazla düşünmedim, bu yüzden lütfen yanılıyorsam beni düzeltin.

$w$

1. $w$$w\log n$$P$

2. $w$$P$$P$$O(w\log n)$

$O(n)$$2^{[n]}$$P$$\{X: P(X) = 1\}$

$P(\emptyset)$

$P(\{n\})$

$2^{[n-1]}$$n$

$\{X: n \in X\}$$2^{[n-1]}$$2^{[n-1]}$$P(Y)$$P(X)$$X = Y \cup \{n\}$

$P$$2n$$n+1$$\emptyset$

$P$

İkili Aramanın Genelleştirilmesi: Ağaçlarda ve Orman Gibi Kısmi Düzenlerde Arama

$n$$w$$O(wn)$

Yığınların ve ikili arama ağaçlarının toplam siparişler için oynadığı kısmi emirler için aynı rolü oynayan etkili statik ve dinamik veri yapılarını bulmak da ilginç olurdu.

$x<y$

Ayrıca, P'yi tatmin eden birçok maksimal eleman olabilir, bu yüzden hepsini çıkarmak uzun zaman alabilir, bu yüzden sadece bir maksimal bulmanın umut olduğunu düşünüyorum.

Genel olarak, ikili aramalar, eğer yukarıdaki elementlerle bırakıldıktan sonra veya yukarıdaki elementler silinir ve bu setlerin her birinde elementlerin sabit bir oranı silinir.

Örneğin. S sabit boyutlu bir ızgara ise, hızlı bir algoritma vardır: Diğerlerini minimum tutarken her zaman bir koordinatı yarıya indir, bu yüzden örneğin ilk adımda sor (n / 2,0, ..., 0).

$n^d$

$P$$2^{[n]}$$n$$P$$P$