Biçimsel dil teorisinden örnekler

Cebirsel ayrıştırma teorisini öğreniyorum. İlk sorunum, biçimsel dil teorisine özgü dönemsel örnekleri belirlemek. İşte iki örnek oluşturma girişimi.

1 CNF dilbilgisi göz önüne alındığında, teremenin öğeleri, işlemlerle birlikte terminal ve terminal olmayan simgeler kümesidir:

i) Çarpma , CYK kuralına göre iki setin birleştirilmesi. Örneğin CNF dilbilgisi verildi

s: p p | q r
t: p q
u: q q

sonra

$\{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\}$

ii) İlave , birleşme olarak belirlenmiştir, örn.

$\{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\}$

Ne yazık ki, çarpma çağrışımsal değildir.

2 İkinci dönemlendirme unsurları, simgelerle değil, pozisyonla değiştirilmiş gramer kuralları [mutlaka CNF'de değil] kümeleridir. Operasyonlar

i) Çarpma , tüm eşleşen çift çiftlerini Earley tam kuralına göre birleştirir. Örneğin CNF dilbilgisi verildi

s: p q r 
r: s t | u

sonra

$\{s: p \bullet q r,s: p q \bullet r\}\otimes \{r: u \bullet \} = \{s: p q r \bullet \}$

ii) Toplama yine kurulmuş sendika, örn.

$\{s: p \bullet q r, r: \bullet s t\}\oplus \{r: u \bullet \} = \{s: p \bullet q r, r: \bullet s t, r: u \bullet\}$

Bu örnek de eksiktir.

Öğelerin dilbilgisi kuralları kümesi ile çarpılması ve kural ikamesi olan çarpma iyi sonuç verir. Ancak, bu sadece kılık değiştirmiş bir ilişki cebiridir. Gerçekten, her dilbilgisi kuralını bir denklik sınıfı olarak görelim - kuralın uygulamasıyla ilgili terminal ve terminal olmayan harflerden oluşan bir çift kelime, ör.

$[t : s a] = \{ (t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),... \}$

Daha sonra, bir dilbilgisinde bir kelimenin tanınması ilişkisel kompozisyonlar zinciridir, örn.

$[t:sa] \otimes [s:aa] \otimes \{(aaa,aaa)\} = \{(t,aaa)\}$

(Bu monomiyal, Josh Goodman doktora tezinden ayrıştırıcı polinomu yarıya indirmeyi hatırlatır; Bununla birlikte, polinomlar ve matrisler alarak yeni semirler oluşturmanın burada bizim ilgimiz olmadığını tekrarlayın).

Yani, soru hala duruyor: biçimsel dillerin alfabeye göre eşleştirilmesi$\Sigma$ tek örnek?

Dil teorisi ile ilgili birçok semir vardır. Her şeyden önce, Boole dönemleri. Daha sonra, sonlu birleşme ve (birleştirme) ürünü altında kapalı olan herhangi bir dil sınıfı, tüm dillerin yarılanma sürecinin bir alt neslidir. Örneğin rasyonel (= normal) diller bir dönem oluşturur. Ayrıca bkz. İlgili Kleene cebiri kavramı .

$k \times k$bir dönem boyunca matrisler bir dönem oluşturur. Özellikle, Boolean semiring üzerindeki matrisler belirsiz olmayan sonlu otomataları ve biraz daha büyük semiring üzerindeki matrisleri kodlar$\{-\infty, 0, 1\}$Büchi otomatının geçişlerini kodlar. Bir yarı-matris üzerindeki matrisler rasyonel serileri karakterize etmek için kullanılır .

Tropikal semirings özellikle$(\mathbb{N} \cup \{+\infty\}, \min, +)$ve otomata teorisinde önemli bir rol oynamaktadır. Ayrıca yeni bir matematik dalına, tropikal geometriye yol açtılar .$(\mathbb{N} \cup \{-\infty\}, \max, +)$

Semirings ile Eğlence: Doğrusal cebirin kötüye kullanılması üzerine işlevsel bir inci

Bağlamdan bağımsız dillerin Etkin Bölme ve Conquer ayrıştırma

Bence Earley kuralları ile daha fazla yarı-yüzük bulabilirsin. Tahmin alın. İkili işleç , k) $ oluşturabilir, böylece birlik ilgili tüm kuralların üzerindedir. Daha sonra algoritma ilk olarak operatörde sonsuz ancak sonunda tekrar eden (çok sınırlı) bir ürün olarak ayarlanan ilk Earley durumunu hesaplar:$S\otimes_{p,k} T = S \cup \bigcup (Y: \bullet \gamma$

$S(0) = \bigotimes_{p,0}^{\infty} S_0(0)$ . Bunun sendika ile yarı halka oluşturup oluşturmadığını bilmiyorum. Belki diğer operasyonlarla da ilişkiler kurar.