Sabit parametre izlenebilirliğinde parametrede temel sınırlar?

(Güçlü) sabit parametre izlenebilirliği tanımında, bağlanan süre formunun bir ifadesidir giriş, örneğin burada parametresi, , bir polinomdur ve a, hesaplanabilir fonksiyonu.

f (k) . p (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

İndirgeme kavramı benzer şekilde kısıtlandığı sürece için hesaplanabilirlik gereksinimini diğer işlev sınıflarıyla değiştirmek mümkündür . (Örneğin, Flum ve Grohe, ilgili erf ve serf azaltımlarıyla birlikte, ders kitaplarının 15-16 bölümlerinde üstel ve alt üstel aileleri kapsar.) $f$

bağlı parametre için temel fonksiyonlar ailesini inceleyen var mı? $f$

Bir temel fonksiyon yukarıda sabit bir üstel kule ile sınırlandırılabilir, bu nedenle bu sınıf kompozisyon altında kapatılır. Daha sonra, bir indirgeme işlemindeki parametredeki büyüme, temel bir fonksiyonla da sınırlandırılmalıdır.

Sabit parametre izlenebilir olan otomata teorisinden ilginç problemler vardır, ancak bağlı parametrenin temel olmadığı durumlarda (P = NP olmadığı sürece, bkz. Frick ve Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Herkes bu gibi "galaktik" sabitleri (Richard Lipton ve Ken Regan terimini kullanmak için) yol açan parametrenin sabit değerleri hariç sabit parametre izlenebilir sorunları baktım merak ediyorum. Çılgınca spekülasyon yapmak, böyle bir kısıtlamanın, Courcelle Teoremini bir parçaya uygulamaktan kaynaklanabilecek temel olmayan sabitlere yol açmayan monadik ikinci dereceden mantığın bir parçası ile karakterize edilmesi gibi sonlu model teorisi ile faydalı bağlantılara sahip olabilir. sınırsız nicelik değişimi.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— András Salamon
kaynak

"Sabit parametre izlenebilir, ancak bağlı parametrenin temel olmayan olduğu otomata teorisinden ilginç sorunlar" örneği nedir.

— Suresh Venkat

N P \neq P

$NP\ne P$

Mark Weyer , tez tezi " Modi ier zierte parametrische Komplexitatstheorie " de, diğer şeylerin yanı sıra, FPT içindeki hiyerarşileri f işlevini ve aralarındaki indirimleri dikkate aldı. Aynı zamanda bu alt hiyerarşileri FO ve MSO fragmanlarıyla ilişkilendirmiştir: Bölüm 6 temel olarak FO / MSO (formüllerin nicelleştirici değişim sayısı) ve Courcelle teoremindeki (w) f (w) fonksiyonu arasındaki ilişki ile ilgilidir. treewidth). Hem üst hem de alt sınırları dikkate aldı ve FPT içindeki belirli hiyerarşiler arasında yukarıda belirtilen azaltma çerçevesini kullanarak oldukça sıkı sınırlar verebildi. Tezin sınav görevlileri Flum ve Grohe idi.

Ne yazık ki tez Almanca, ve tezinin materyalinin İngilizce bir dergide yayınlanıp yayınlanmadığının farkında değilim. Bu nedenle, bunların sizin için sınırlı olabileceğinin farkındayım, ancak yine de buradaki referanslar iyi bir başlangıç noktası olabilir.

— Alexander Langer
kaynak

Teşekkürler, tezleri kontrol etmeyi düşünmemiştim. Bu, bahsettiğim uygulamalar ile son derece alakalı görünüyor. Muhtemelen bir şey kaçırıyorum, ancak sayfa 69'daki kısa bir açıklama dışında, temel parametre sınırları Weyer için ilgi çekici görünmüyor.

— András Salamon

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— Alexander Langer

Temel sınırlar için, tüm üstel fonksiyonların birliğini düşünmek yeterlidir. Bu, Weyer tarafından tezinin 69. sayfasında belirtilmiştir, ancak konu daha fazla ele alınmamış gibi görünmektedir.

— András Salamon