Doğrusal mantıkta kanıtlanan otomatik teorem

18

Otomatik teoremi kanıtlama ve ispat araştırması, kasılma eksikliği olan lineer ve diğer önerici alt yapı mantıklarında daha kolay mıdır?

Bu mantıklarda kanıtlanan otomatik teorem ve ispat aramada daralmanın rolü hakkında daha fazla bilgiyi nerede bulabilirim?

— Anonim
kaynak

17

Diğer kaynaklar Kaustuv Chaudhuri'nin " Doğrusal Mantık için Odaklanmış Ters Yöntem " tezinde bulunabilir ve Roy Dyckhoff'un kasılma ile ilgili olan ancak doğrusal mantıkla ilgili olmayan " Kasılmasız Sequent Calculi " ile ilgilenebilirsiniz .

Doğrusal mantıkta etkili kanıt araması için fırsatlar vardır, ancak mevcut çalışmanın, yapısal olmayan mantıkta kanıt aramadan daha kolay olduğunu gösterdiğini düşünmüyorum. Sorun kanıtlamak istiyorsanız olmasıdır doğrusal mantık, size normal bir kanıt arama yok fazladan bir soru var: is kanıtlamak için kullanılan veya kanıtlamak için kullanılan ? Uygulamada, bu "kaynak belirsizliği" doğrusal mantıkta kanıt araması yapmada büyük bir sorundur. $C \vdash(A \otimes B)$ $C$ $A$ $C$ $B$

Yorumlara göre, Lincoln ve arkadaşlarının 1990 " Önerme doğrusal mantığı için karar problemleri ", "daha kolay" gibi kelimeler hakkında teknik bilgi almak istiyorsanız iyi bir referanstır.

— Rob Simmons
kaynak

3

LL'de kanıt arama IL'den daha zor değil mi? ISTR, klasik önerme mantığı NP-tam, sezgisel önerme mantığı PSPACE-tam ve sezgisel lineer mantık (

) kararsızdır.

! A

$!A$

— Neel Krishnaswami

4

@Neel: Üstel kasılmaları geri çeken bir cihazdır. Ayrıca, katkı bağlaçları dahili olarak kasılmaları varmış gibi davranır, bu yüzden bunları da istemezsiniz. Geriye kalan, gerçekten NP-tamamlanmış olan MLL'dir (klasik mantığın aksine, söylediğin gibi NP-tamamlanmamış değil, coNP-tamamlanmış). Özellikle, her MLL-totolojisinin polinom boyutu kanıtı vardır. Ancak, Rob'un açıkladığı gibi, bu kanıtın deterministik olarak bulunması kolay değildir (NP'nin subponansiyel zamanda olmamasını istediğimiz için iyi bir şeydir.)

— Emil

1

İkiniz de doğrusal mantığın neden "daha kolay" olmadığı konusunda gayri resmi olarak konuştuğumu belirtiyorsunuz - resmi anlamda MALL kanıt arama daha zor ve tam doğrusal mantık arama daha zor. Bahsettiğiniz sonuçların hepsi olmasa da çoğu, 1990 ve "Önerici Doğrusal Mantık için Karar Sorunları" başlıklı makalesinde Lincoln ve ark.

— Rob Simmons

1

c u t

$\it cut$

A

$A$ ?

— Rob Simmons

1

@Ram Simmons: olumsuzlanması için tatmin edici bir görev.

— Kaveh

11

Hayır, her zamankinden daha zor.

Nasıl sezgisel önermeli mantık için karar probleminin klasik önermeli mantığa göre daha zor olduğu gibi, doğrusal önermeli mantık da daha zordur. Üstel (kasılmadan yoksun) veya değişmeli bağışıklığın çeşitli lezzetleri ile mantık kararsız hale gelir ve zayıf klasik MALL bile PSPACE tamamlanır. Aksine, klasik önerme mantığı için karar problemi ortak NP tamamlanmış ve sezgisel teklif mantığı için PSPACE tamamlanmıştır. (Sinsi, sezgisel MALL'un karmaşıklığını bilmiyorum.)

Pat Lincoln'ün Doğrusal mantığı , SIGACT News 1992'in 6. bölümünde sergilenmesini öneriyorum . O zamandan beri biraz daha öğrendik, yani büyük bir lineer mantık ailesi için sonuçlarımız var, ancak temel resim var.

Belirli bir şekilde, doğrusal mantık için kanıt aramayı ilginç kılan şey budur, çünkü karar sorununun sertliği daha ilginç hesaplama kavramlarına yer açar ve doğrusal mantık çok farklı şekillerde zordur. Andrej, Dale Miller'ın Doğrusal Mantık Programlamaya Genel Bakış ; Miller, başkaları gibi hesaplama olarak ispat arama fikrini geliştirmek için daha fazlasını yaptığını çünkü bu bakmak için iyi bir yerdir .

— Charles Stewart
kaynak

@Kaveh: Yazım hatası yerine yanlış toplama; sabit. MLL'den bahsetmeliyim.

— Charles Stewart

11

Sürdürülebilirlik sorununun karmaşıklığının sizi tatmin edeceğini varsayarsak, kasılma olan ve olmayan altyapı mantıklarının karmaşıklık durumu biraz karmaşıktır. Burada, önermeli doğrusal mantık ve önermeli mantık için bilinenleri araştırmaya çalışacağım. Kısa cevap, kasılmanın bazen yardımcı olduğu (örn.

Önerme Mantığı

CL: klasik mantık
IL: sezgisel mantık
LL: doğrusal mantık, MLL (çarpımsal) fragmanlar, MELL (çarpımsal üstel), MALL (çarpımsal katkı)
LLW: afin mantık, yani zayıflayan LL, yukarıdaki ile aynı fragmanlar
LLC: büzülme doğrusal mantık, yani büzülme ile LL, yukarıdaki ile aynı fragmanlar
$_\to$ $_{\to,\wedge}$

Olasılık Karmaşıklığı

NP-tamamlama: MLL [Kan91]
co-NP-complete: CL
PSPACE-complete: IL [Sta79], MALL [Lin92]
$_\to$
KULE tamamlandı: MELLW, LLW [Laz14]
$_{\to,\wedge}$
$\Sigma_1^0$

$_\to$

Referanslar

[Kan91] Max Kanovich, Doğrusal mantığın çarpma parçası NP-tamamlandı , Araştırma Raporu X-91-13, Dil, Mantık ve Bilgi Enstitüsü, 1991.
[Laz14] Ranko Lazić ve Sylvain Schmitz, VASS, MELL ve Uzantıların Dallanması İçin Temel Olmayan Karmaşıklıklar , el yazması, 2014. arXiv: 1401.6785 [cs.LO]
[Lin92] Patrick Lincoln, John Mitchell, Andre Scedrov ve Natarajan Shankar, Önerici doğrusal mantık için karar problemleri , Saf ve Uygulamalı Mantık Annals 56 (1-3): 239–311, 1992. 10.1016 / 0168-0072 (92) 90.075-B
[Sch14] Sylvain Schmitz, Uygulamalı Uygunluk Mantığı 2-ExpTime-complete , el yazması, 2014. arXiv: 1402.0705 [cs.LO]
[Sta79] Richard Statman, Sezgisel önerme mantığı polinom-uzay tamamlandı , Teorik Bilgisayar Bilimi 9 (1): 67–72, 1979. doi: 10.1016 / 0304-3975 (79) 90006-9
[Urq84] Alasdair Urquhart, Entailment ve İlgili Çıkarımın Kararsızlığı, Sembolik Mantık Dergisi 49 (4): 1059-1073, 1984. doi: 10.2307 / 2274261
[Urq99] Alasdair Urquhart, Alaka Mantığında Karar Prosedürlerinin Karmaşıklığı II , Sembolik Mantık Dergisi 64 (4): 1774–1802, 1999. 10.2307 / 2586811

— Sylvain
kaynak

9

Belki de Dale Miller'ın Lineer mantık programlamasına genel bakış iyi bir çarpıcı nokta mı?

— Andrej Bauer
kaynak