Minimum Gerçek Monoton 3SAT

CNF formülünün monoton olduğu bir SAT varyasyonu ile ilgileniyorum (değişken yok sayılmaz). Böyle bir formül açık bir şekilde tatmin edilebilir.

Ancak gerçek değişkenlerin sayısının, çözümümüzün ne kadar iyi olduğunun bir ölçüsü olduğunu varsayalım. Yani şu problemimiz var:

MİNİMUM DOĞRU MONOTON 3SAT

INSTANCE: Değişkenlerin U kümesini, bir değişmez değişkenin değişmediği (olumsuzlanmayan) 3 değişmezden oluşan ayrık cümleciklerinin C toplanması.
ÇÖZÜM: U için C'yi karşılayan bir doğruluk ataması.
ÖLÇÜM: Doğru olan değişken sayısı.

Birisi bana bu sorun hakkında faydalı yorumlar verebilir mi?

Bu sorun için Vertex Kapak sorunla aynıdır -uniform hypergraphs: koleksiyonu verilen alt kümelerinin büyüklüğü her biri, en az bir alt-kümesi bulmak olarak kesişen her set .H V 3 U ⊆ V $3$$H$$V$$3$$U\subseteq V$$H$

Bu nedenle NP sert, ancak sabit parametre izlenebilir. Ayrıca, her için faktörü içinde yaklaşık olarak NP zordur . Bu, aşağıdaki makalede gösterilmiştir:ϵ > $2-\epsilon$$\epsilon>0$

Irit Dinur, Venkatesan Guruswami, Subhash Khot ve Oded Regev. Yeni Çok Katmanlı PCP ve Hipergraf Vertex Kapağının Sertliği , SIAM Bilişim Dergisi, 34 (5): 1129–1146, 2005.

Downey ve Fellows'un makalesinde yer alan ve aşağıdaki sorunu ele aldıkları ve tamlığını kanıtladıkları makalelere göz atarak başlayacağım .$W[1]$

AĞIRLIKLI -CNF SAT$q$

Örnek: Her yan tümcenin değişkeni içerdiği bir CNF formülü (yani Konjonktif Normal Formda bir formül) .$X$$q$

Parametre: Pozitif bir tamsayı .$k$

Soru: X'in tatmin edici bir ağırlığı ataması var mı , burada bir görevin ağırlığı "true" olarak ayarladığı değişken sayısıdır?$k$