Keyfi kuantum hallerde girdi olarak alan kuantum alt rutinleri için karmaşıklık sınıfı nedir?

Karmaşıklık sınıfı BQP, klasik girdiler alarak ve olasılıklı bir klasik çıktı tüküren polinom zaman kuantum alt rutinlerine karşılık gelir. Kuantum tavsiyesi, önceden belirlenmiş bazı kuantum tavsiye durumlarının kopyalarını içerecek şekilde değiştirir, ancak her zamanki gibi klasik girdilerle. Polinom zaman kuantum altyordamları için keyfi kuantum durumlarını girdi olarak alan, tek bir kopya sadece klonlamadan dolayı olmayan ve kuantum durumlarını bir çıktı olarak tüküren karmaşıklık sınıfı nedir?

Bilmek istediğiniz şeyin fonksiyon problemlerinin sınıflarının kuantum analogları olduğunu düşünüyorum. (Bir açıklamada bu kısa açıklamaya dikkat çektiği için Peter Shor'a teşekkürler.)

Girdi olarak sabit büyüklükte bir kuantum durumu alan ve çıktı olarak sabit büyüklükte bir kuantum durumu üreten soyut bir işleme kuantum kanalı denir . Sizin durumunuzda, giriş boyutunu veya çıkış boyutunu sabitlemek istemiyoruz ve bu nedenle doğal olarak kuantum kanal ailesini klasik dizelerden klasik dizelere kadar fonksiyonların kuantum analogu olarak görüyoruz.

Verimli kuantum devre aileleri tarafından (uygun verimlilik, homojenlik ve yaklaşım kavramları ile) uygulanabilen / yaklaşık olarak kuantum kanallarının ailelerinin sınıfını açıkça tanımlamak mümkündür. Bu sınıfın herhangi bir standart adı olup olmadığını bilmiyorum (ama bir öneri için Peter Shor'un yorumuna bakın).

Spekülasyonumda, kuantum kanal sınıfları sıklıkla incelenmemektedir çünkü karmaşıklık sınıflarını dikkate almanın nedenlerinden biri farklı hesaplama modellerinin güçlerini karşılaştırmaktır ve kuantum kanal sınıfları klasik ve kuantum hesaplama modellerini karşılaştırmak için kullanılamaz. Bununla birlikte, onlar hakkında ilginç bir şey kanıtlanabilirse, bu tür sınıfları tanımlamak ve konuşmak mükemmeldir.

İlginizi çekebilecek bir şey , Aaronson ve Kuperberg'in arXiv'de tanıttığı kuantum kehanet kavramıdır : quant-ph / 0604056 . Makalelerinden alıntılar:

Klasik bir kehanette olduğu gibi, bir algoritmanın kara kutu erişimine sahip olduğu bir altyordam modellerinde olduğu gibi, bir kuantum oracle, kuantum girdisini alıp kuantum çıktısı üretebilen bir kuantum alt rutini modeller.

Bu, tarif ettiğiniz modeli temsil eden bir karmaşıklık sınıfının tanımı hakkındaki sorunuza doğrudan cevap vermez. Yine de, kuantum oracle kavramı karmaşıklık teorisiyle ilgilidir: Aaronson ve Kuperberg makalelerinde QMA ve QCMA arasında bir ayrım yapmak için bir kuantum oracle kullanırlar .

Karar problemleri için , kuantum durumları girdi olarak alan bir karmaşıklık sınıfının kırılgan bir tanımlamaya sahip olacağını düşünüyorum. Vaat problemleri için, ya tanım sayısal seçimlere duyarlı olacak ya da esasen kuantum durumların verimli bir şekilde deşifre edilebilir bazında kodlanan klasik karar / vaat problemlerini çözecektir.

$\Phi_n: \mathrm L(\mathcal H_2^{\otimes n}) \to \mathrm L(\mathcal H_2)$- qubit durumları tek qubit durumlarına. Tabii ki, bir kuantum devre mükemmel bir kanaldır; eğer hesaplamalı olarak sınırlandırılmış belirli kanallar yapmaktan bahsedecek olursak, sadece tek tip kuantum devre ailelerinden (ya da bu nedenle bir CPTP haritası uygulamanın tek tip bir yolundan) söz edebiliriz. İyi bir ölçüm için, sınırlı olasılıklı bir şeye karar vermenin anlamını korumak istiyorsak, devre standart bir temel ölçümle bitmelidir .

$\mathcal L$$\rho'$$\rho \in \mathcal L$$\rho$$\rho'$$\mathcal L$

$\mathcal L$$\mathcal L$(1), bu giriş boyutu büyüdükçe kesin daha yakın olan bir olasılıktır - ve benzer şekilde, karar rutin olduğunu herhangi bir durum rejeksiyonunun olasılığı mümkün reddetmek için sıfıra da konverjans gerekir.

Bir QBQP devresinin ( n büyüklüğündeki girişler için ) ayırt edebileceği kuantum vaat problemleri,

• $\mathcal H_2^{\otimes n}$
• NO örnekleri için, o alt aralığa dik olan saf durumların karışımları (veya en azından vaat tarafından izin verilen orto tamamlayıcı durumların tümü).

$\mathcal L$$\mathcal L^\bot$ kuantum durumlarda kodlanmış, hata sıfıra yaklaşırken, karar veya vaat sorunu.

Yanılıyorsam beni düzeltin, ama bana öyle geliyor ki BQP / qpoly sınıfıyla ilgileniyorsunuz . Karmaşık Hayvanat Bahçesi'nin tanımı: "Sadece girdi uzunluğuna n bağlı olarak kuantum durumu byn alan bir BQP makinesi tarafından çözülebilen problem sınıfı."

Eğer öyleyse, web sitesinde bu sınıfın diğer karmaşıklık sınıflarıyla ilişkilerini bulabilirsiniz. Değilse, bu web sitesi farklı türde tavsiyeler kullandığınızda BQP'ye ne olduğu hakkında bilgi içerir.

Ayrıca, aşağıdaki hiyerarşiyi bulabileceğiniz " kuantum tavsiyesinin karakterizasyonu " hakkında nispeten yeni bir çalışma vardır :

Bu bilginin ne kadarının Karmaşık Hayvanat Bahçesi'nde olduğunu bilmiyorum. Makaleyle ilgileniyorsanız, yazarlar da bu konuda bir konuşma yaptılar .

Düzen "keyfi" tarafından size yutucu evrim gibi 'üniter evrim hesaplama temeli devletler üzerinde hareket' olduğunu daha genel bir kuantum işlem tarafından oluşturulan bir durum anlamına eğer merak ediyorum. Bu özel ikinci durumda, bu makalede gösterildiği gibi BQP'den daha fazla hesaplama gücünüz yoktur .

İşte kuantum dillerinde bazı referanslar, yani kuantum girdileri ile ilgili karar problemleri. Muhtemelen çok daha fazlası var.

1. Kuantum NP ve Bir Kuantum Hiyerarşisi -Tomoyuki Yamakami
2. Kuantum Dillerinin Karmaşıklığı Üzerine -Elham Kashefi, Carolina Moura Alves
3. Merlin-Arthur kuantum uygulamalarına sahip ürün durumları için etkili bir test -Aram Harrow, Ashley Montanaro, DOI: 10.1109 / FOCS.2010.66, Özet: arxiv.org/abs/1001.0017v3