SERF azaltılabilirliği ve alt üstel algoritmalar

Ben SERF-indirgenebilirlik ilgili bir sorum var Impagliazzo, Paturi ve Zane ve altüssel algoritmalar. SERF indirgenebilirliğinin tanımı aşağıdakileri verir:

Eğer SERF indirgenebilir için ve orada için algoritma her , daha sonra orada için algoritma her . (Her iki problem için sertlik parametresi ile gösterilir .) $P_1$ $P_2$ $O(2^{\varepsilon n})$ $P_2$ $\varepsilon > 0$ $O(2^{\varepsilon n})$ $P_1$ $\varepsilon > 0$ $n$

Bazı kaynaklar aşağıdakilerin de geçerli olduğu anlamına gelir:

Eğer SERF indirgenebilir için ve orada için algoritma , daha sonra orada için algoritma . $P_1$ $P_2$ $O(2^{o(n)})$ $A_2$ $O(2^{o(n)})$ $P_1$

Benim sorum şu, bu son iddia gerçekten geçerli midir ve eğer varsa, kanıtın bir yerde yazılması var mı?

Bir arka plan olarak, Üstel Zaman Hipotezi çevresindeki alanı anlamaya çalışıyorum. IPZ alt-üstel problemleri her için algoritmasına sahip problemler olarak tanımlar , fakat bu görünüşe göre mevcut bilgi ışığında problem için bir alt-üstel algoritmanın varlığını ima etmek için yeterli değildir. . Aynı boşluk SERF indirgenebilirliğinde de var gibi görünüyor, ancak kısmen burada bir şey eksik olduğumu umuyorum ... $O(2^{\varepsilon n})$ $\varepsilon > 0$

cc.complexity-theory reference-request

— Janne H. Korhonen
kaynak

DÜZENLEME: Ryan tarafından yorumlarda belirtildiği gibi, bir sorun herhangi bir sabit (algoritmanın erişimi vardır için çalışma süresi olan düzgün olmayan bir algoritmaya sahip olabilir, ancak üniforma yoktur zaman algoritması. $O(2^{\epsilon n})$ $\epsilon > 0$ $\epsilon$ $2^{o(n)}$

Bir SERF indirgeme Turing indirgeme ailesi olduğundan, her bir için bir tane olduğundan, yalnızca den zaman algoritmaları elde etmek için kullanılabilecekleri sonucuna varıyorum. veya zaman algoritması. $\epsilon>0$ $O(2^{\epsilon n})$ $O(2^{\epsilon n})$ $2^{o(n)}$

Aşağıdaki Teorem Chen ve ark. [2009] .

Teorem 2.4 . ' azalmayan ve sınırsız bir fonksiyon olmasına ve parametreli bir problem olmasına izin verin . Daha sonra aşağıdaki ifadeler eşdeğerdir: (1) , herhangi bir sabiti için zamanında çözülebilir , burada bir polinomdur; (2) , zamanında çözülebilir , burada bir polinomdur. $f(k)$ $Q$
$Q$ $O(2^{\delta f(k)}p(n))$ $\delta > 0$ $p$
$Q$ $2^{o(f(k))} q(n)$ $q$

değerini alarak , bir sorunun yalnızca zaman algoritması varsa , her için zaman algoritmasına sahip olduğunu elde ederiz . $f(k)=n$ $O(2^{\epsilon n})$ $\epsilon>0$ $2^{o(n)}$

Makalede Chen ve ark. bu denkliğin daha önce sezgisel olarak kullanıldığını, ancak araştırmacılar arasında biraz karışıklığa neden olduğunu söyledi.

— Serge Gaspers
kaynak

f

$f$

A

$A$

2^{δ f (k)}

$2^{\delta f(k)}$

δ

$\delta$

δ

$\delta$

A

$A$

f

$f$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

2^{o (m)}

$2^{o(m)}$

ε > 0

$\varepsilon > 0$

O (2^{ε n})

$O(2^{\varepsilon n})$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

ε

$\varepsilon$

Ayrıca Flum ve Grohe'nin kitaplarındaki cevabın teoreminin bir kanıtı olduğu anlaşılıyor; bakınız Lemma 16.1.

— Janne H. Korhonen