“Yönlendirilmemiş” değişkenlerinden daha kolay “yönlendirilmiş” problemler.

28

Krep sıralaması üzerine bir konferans sunuyordum ve şöyle demiştim :

Bu beni düşündürdü. "İmzalı" sıralamanın "yönlendirilmiş" olduğu duygusu vardır - işareti bir yön olarak görebilir (ve aslında, bu evrimsel biyolojiden gelen motivasyondur). Ama bu daha kolay bir problem! Bu alışılmadık bir durumdur çünkü genellikle (en azından grafiklerde) yönlendirilmiş problemler yönlendirilmemiş emsalleri kadar daha zordur (veya en azından zor).

"Yönlendirilmiş" in cömert bir tanımını varsayarsak, yöneltilmemiş meslektaşlarından daha kolay yönlendirilmiş problem örnekleri var mı?

ds.algorithms

— Suresh Venkat
kaynak

2

Horn 3SAT'ı (her bir madde (A VE B)

C olarak belirtilebilir) yönlendirilmiş bir madde olarak düşünebilirsiniz, çünkü bunlar birer sonuç olarak görülebilir. Yani, burada yönlendirilmiş durumda kolaydır ancak yönlendirilmemiş 3SAT zor.

\to

$\to$

— Muhammed El-Türkistan

1

Ben (biz IP solüsyona yaklaşmak amacıyla LP kullanılır) Ben öğretiyordu bir sınıf için benzer bir soru merak etmiş: bir tamsayı çözümü rationnal çözüm bulmaktan daha kolaydı bulma nerede sorunların bir sınıf var

— Gopi

17

Yönlendirilmiş grafikler için Eulerian devrelerin sayılması, EN İYİ teoremi kullanılarak polinom zamanında yapılabilirken , görünüşe göre, yönlendirilmemiş grafikler için aynı problem # P-tamamlayıcısıdır .

— Timothy Sun
kaynak

Tüm cevaplar harika, ama bir tanesini kabul etmek zorunda kalırsam, bunun nedeni boşluğun büyük olması ve sorunun çok temiz olmasıdır.

— Suresh Venkat

15

İlginç ve çok iyi bilinen bir durum şöyledir. Kenar ağırlıklı grafik ve kök düğümü olduğunu varsayalım . Bu minimum maliyetli alt grafiği isteyen vardır, öyle ki gelen kenar ayrık yolları grafik her düğüme. Ne zaman $G$ $r$ $G$ $k$ $r$ $k=1$ , bu yönlendirilmiş grafiklerde ve yönsüz grafiklerde dakika maliyetli ağaçlık sorun bu MST sorun eşdeğerdir. Her ikisi de çoklu zamanlarda çözülebilir, ancak yönlendirilmemiş durum daha kolaydır. Bununla birlikte, sorun, için yönlendirilmemiş grafiklerde NP-Zor iken herhangi bir için yönlendirilmiş grafiklerde çoklu zamanla çözülebilir (minimum maliyeti yakaladığından beri) $k$ $k=2$ -kenar bağlı alt grafik problemi). $2$

— Chandra Chekuri
kaynak

13

Belki bu en iyi örnek değildir, ancak görevin tüm köşeleri tepe-ayrılma (yönlendirilmiş) döngüleri ile kaplamak olduğu (Yönlendirilmiş) Döngü Örtüsü'nü düşünün. Yönlendirilmiş durumda, bu çift taraflı eşleşmeye indirgenebilir ve polinom zamanında çözülebilir. Yönlendirilmemiş durumda, sorun daha zor bir problem olan fakat yine de polinom-zamanla çözülebilen çift taraflı olmayan eşleşmeye (ve tersi) indirgenebilir.

— Daniel Marx
kaynak

10

Daha etkileyici bir benzer örnek şudur:

, yönlendirilmiş ağırlıklı bir grafik olsun (ağırlıklar negatif olabilir). Ford-Bellman algoritmasını kullanarak

negatif bir döngü olup olmadığını kontrol edebiliriz . Fakat eğer

yönlendirilmezse, sorun çok daha zorlaşır (ancak yine de çok-zamanlı çözülebilir).

G

$G$

G

$G$

G

$G$

— ilyaraz

Bu kesinlikle iyi bir örnek ve soruyu sorduğumda ne düşündüğümün çizgileri boyunca.

— Suresh Venkat

2

Her zaman "döngü içeren problemlerin" yönlendirilmiş grafiklerde daha kolay olduğu izlenimini edindim. Belki de arkasında bazı prensipler vardır, 2 bağlantılı bileşenlerin güçlü bir şekilde bağlı bileşenlerden daha az "daha az yapıya sahip olması gibi (" döngü içeren problemler "= her bir bileşene ayrı ayrı bakılarak çözülebilenler).

— Diego de Estrada,

3

Diego: Yönlendirilmiş bir kapalı yürüyüş, bir köşe v'den geçerse, o zaman yönlendirilmiş bir döngü v de gerçekleşir. Analog ifade, yönlendirilmemiş grafikler için doğru değildir. Dolayısıyla, yönlendirilmiş grafiklerde, sık sık döngü yerine yürüyüşler hakkında neden olabiliriz. Yürüyüşler döngülerden daha sağlam ve daha az grafik teoriktir ve bu bir avantaj olabilir. Belki bu, izleniminizin resmi bir açıklamasıdır.

— Daniel Marx,

9

İşte, yakın zamanda anladığım gibi, yönlendirilmemiş grafiklerde yönlendirilmiş grafiklerden daha zor görünen bir problem.

Pozitif ve negatif kenar ağırlıklarına sahip bir grafiğiniz olduğunu ve negatif bir ağırlık döngüsü tespit etmeniz istendiğini varsayalım. Goldberg'93'ün (AV Goldberg. 1993.) yönlendirilmiş grafikler için bu problem için bir ölçekleme algoritması vardır (O, çalışan SODA '93.) 'De en kısa yol problemi için ölçeklendirme algoritmaları. $m\sqrt{n}\log C$ $m$ $n$ $C$ $n^3, mn\log n$

$m\sqrt{n}\log C$ $n^3, mn\log n$

— Virgi
kaynak

ama burada 'zor' sadece bildiğimiz algoritmaların (polinom) çalışma süreleri anlamındadır; Elbette bazı teknikler eksik olabilir

— Tabii

2

Bu başka bir ilginç örnek. Ve ps şaşırtıcı yeni sonuç için tebrikler.

— Suresh Venkat

1

Sağol Suresh! Başka bir notta, ilyaraz'ın Daniel Marx'ın cevabına yaptığı yorumda cevabımı aldığımı fark ettim ... kopya için üzgünüm.

— virgi