Klik Sayım Algoritması


9

EPT (bir ağaçtaki yolların kenar kesişimi) grafikleri hakkında eski bir MC Golumbic gazetesi okuyorum. Bu makalede, bir EPT grafik örneğinin maksimum klip sayısının polinom olduğu gösterilmiştir. Bir kâhin bir grafikG bir EPT grafiğidir, o zaman maksimum klibi standart bir klişe numaralandırma algoritmasıyla bulmak mümkündür.

Her şeyden önce, bu standart klik numaralandırma algoritmaları nelerdir? Birden fazla varsa, bir grafiğin maksimum kliplerinin sayısı polinomsa , bu numaralandırma algoritmalarından herhangi birini kullanabilir miyiz diyebilir miyiz ? Veya grafik sınıfının bazı özel yapılarını kullanan genel bir algoritmadan özel bir algoritma mı türetmeliyiz?

Şimdiden teşekkürler.

Yanıtlar:


13

Çıktı başına polinom zamanındaki tüm maksimum klikleri numaralandırmak için çıktıya duyarlı birkaç algoritma vardır. En eski algoritmalardan biri Tsukiyama, Ide, Ariyoshi ve Shirakawa (1977) tarafından geliştirilmiştir.

  • Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi, Isao Shirakawa: Tüm Maksimum Bağımsız Kümeleri Üretmek İçin Yeni Bir Algoritma. SIAM J. Comput. 6 (3): 505-517 (1977)

Bu, grafiğinizin en fazla polinom olarak çok fazla maksimum klavyeye sahip olduğunu biliyorsanız, algoritmalarının toplam çalışma süresinin giriş boyutunda polinom olacağı anlamına gelir.


Ne yazık ki, gazeteye erişimim yok. Ama eminim aradığım şey budur, teşekkür ederim.
Arman

4

Bron-Kerbosch algoritması, tüm maksimum kipleri yönlendirilmemiş bir grafikte hesaplar (bkz. Wikipeadia ). En kötü çalışma süresi O (3 n / 3 ), görünüşe göre genel olarak çok hızlı ve yine de tüm maksimum klipleri hesaplamak için bilinen en hızlı algoritma. Daha yeni bir referans için V. Stix ve Cazals ve Karande'nin makalelerine bakınız .


2
Almak için O(3n/3)bağlı olarak, geri izleme prosedüründe (Tomita, Tanaka ve Takahashi'ye bağlı olarak) şube ve sınırın etkili bir şekilde gerçekleştirilmesi için küçük bir numaraya ihtiyacımız var. Ayrıca,3n/3 en kötü durum için idealdir, çünkü 3n/3 maksimum klik (yani, K3,3,...,3).
Yoshio Okamoto

1
Bron-Kerbosch üzerinde daha yeni işler için benim kağıtlar bkz arxiv.org/abs/1006.5440 Strash ve Löffler ISAAC'nin 2010'da ve birlikte arxiv.org/abs/1103.0318 bu gerçekten orijinal Yazarın soruya cevap vermez Ancak DENİZ 2011'de de Strash ile algoritma çıktıya duyarlı olmadığından: yalnızca polinom olarak çok sayıda maksimum klips olsa bile üstel zaman alabilir.
David Eppstein
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.