Nick'in Sınıfı için “doğru” tekdüzelik koşulu

DLOGTIME, http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME adresinde tanımlanır.
$\operatorname{L}$ http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29 sitesinde tanımlanır
$\operatorname{NC}$ ve $\operatorname{NC}^n$ http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 sitesinde tanımlanır

DLOGTIME işe yarayabilecek en küçük gibi görünüyor.
Çeşitli yerlerde okudum ki $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ , $\,$
bir tekdüzelik koşulu belirten sonuçları bulduğum her yerde $\operatorname{L}$ -uniformity.

Herhangi bir deterministik sınıf var mı $X$ öyle ki $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,$ ile bilinir $X$ -uniform $\operatorname{NC}$ ve
1. $\;$ ... $\; X\subset \operatorname{L} \;$ sahip olduğu biliniyor mu?
2. $\;$ ... $\; X\subseteq \operatorname{L} \;$ tuttuğu biliniyor ve $\, X = \operatorname{L} \,$ tutulduğu bilinmemektedir?

(1 veya daha az ölçüde 2), $\operatorname{L}$ - tekdüzelik doğru durumdur)

cc.complexity-theory circuit-complexity

Neden, L'nin üniform olmayan NC'de olduğunu biliyoruz? Bu olmadan, bunun tek tip bir NC'de olmasını umamayız.

— domotorp

Bunu, "Bilgisayar Bilimi ve Teknolojisi Ansiklopedisi" nin 235. sayfasında ve www.cs.tau.ac.il/~zwick/circ-comp-new/three.ps adresinde buldum.

$\;$ Ancak, kitap işaret ettiği referansı aradığımda elde ettiğim tek sonuçtur ve ps dosyası bir kanıt vermez.

$\;$ Sanırım bu konuya daha fazla bakmalıyım.

L \subseteq N C^{2} \subseteq N C

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC^2} \subseteq \mathsf{NC}$

— Kaveh

Tanrım, üzgünüm, soru hakkında

N C^{1}

$NC^1$ .

— domotorp

Kullanabilirsiniz $\mathsf{DLogTime}$ üniformluğu için $\mathsf{NC}$ ve $\mathsf{NC^2}$ . Sorun yok ve sınıflar düzgün $\mathsf{NC^k}$ aynı ve eşit kal $\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^k n),O(\lg n))$ (için $k\geq1$ ).

Genel olarak, daha dikkatli olmamız gereken tek durum $\mathsf{NC^1}$ kimin karar verilebilir olması gerektiği konusunda dikkatli olması gerektiği durum $\mathsf{DLogTime}$ . Eğer kullanırsanız genişletilmiş bağlantı dil devrelerin açıklamasını sonra her şey bile çalışır $\mathsf{NC^1}$ durum.

Tekdüzelik hakkında daha fazla bilgi için:

Walter L. Ruzzo, " Düzgün Devre Karmaşıklığı Üzerine ", Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi, cilt. 22 (1981), s. 365-383.

— Kaveh
kaynak

Kullanabilir "

DLogTime

$\operatorname{DLogTime}$ tekdüzelik için "ortalama"

L \subseteq {NC}^{2}

$\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ hala tutar "?

Evet, demek ki

D L o g T i m e

$\mathsf{DLogTime}$ üniforma

N C^{2}

$\mathsf{NC^2}$ eşittir

A T i m e S p a c e (O (\lg^{2} n), O (\lg n))

$\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^2 n),O(\lg n))$ içeren

N L = N S p a c e (O (\lg n)) \supseteq D S p a c e (O (\lg n)) = L

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSpace}(O(\lg n)) \supseteq \mathsf{DSpace}(O(\lg n)) = \mathsf{L}$ .

— Kaveh