Sonsuz büyük ancak yerel olarak sonlu hesaplama problemleri

14

Bu sorudan, Jukka Suomela'nın başka bir soru üzerine yaptığı yorumdan ilham alınmıştır .

Sonsuz büyük ancak yerel olarak sonlu hesaplama problemlerine (ve algoritmalarına) örnekler nelerdir?

Başka bir deyişle, her Turing Machine'in sadece sonlu verileri okuduğu ve işlediği, ancak birlikte sonsuz sayıda Turing makinesi birbirine bağlıysa, hesaplama tamamen sonsuz boyutlu bir sorunu çözdüğü sonlu zamanda duran hesaplama örnekleri nelerdir?

dc.distributed-comp

— Aaron Sterling
kaynak

Bu fikrin, daha önce gördüğümü düşündüğüm sonsuz sayıda kasete sahip tek bir TM ile aynı göründüğünü yorumlayacağım, ama şimdi referans bulamıyorum. Rüya görüyor muyum yoksa bu araştırılmış bir fikir mi? Kesinlikle sonsuz zaman TM'leri gibi diğer hiper hesaplama uzantıları incelenmiştir. TM "ağ oluşturma" fikri bu modele bir şey ekliyor mu?

— Huck Bennett

@HuckBennett: Bilmiyorum; aynı olabilir. Jukka'nın orijinal yorumundan, Sınırlı derecede sonsuz bir grafik üzerinde Grafik Boyama gibi problemleri düşündüğünü anladım (ancak bu sorunun bu soruya bir cevap olup olmayacağını bilmiyorum). Her TM aynı algoritmayı çalıştırır ve sonlu bir komşu kümesiyle konuşurdu. Sonsuz sayıda bantlı bir TM, iki düğüm arasında sonsuz sayıda kenarlı bir grafiği simüle edebiliyor olabilir, ki bu prensipte aklımdakilerden farklıdır. Yine de bu tür modeller hakkında çok az şey biliyorum.

— Aaron Sterling

13

Sadece neyin mümkün olduğuna dair bazı fikirler vermek (ancak biraz önemsiz değil), bir örnek: sınırlı dereceli bir grafik üzerinde maksimum kenar paketi bulan dağıtılmış bir algoritma .

Problem tanımı

$G = (V,E)$ $w(e)$ $e \in E$ $v \in V$ $v$ $1$ $1$

$M \subseteq E$ $w(e) = 1$ $e \in M$ $G$

$2$ $G$

Hesaplama modeli

$\Delta$ $v \in V$ $\Delta$

$v \in V$ $\{u,v\} \in E$ $u$ $v$ $v$ $\deg(v)$ $v$ $v \in V$ $v$ $1,2,\dotsc,\deg(v)$ $\{u,v\} \in E$ $u$ $v$

$w$ $G$ $v \in V$ $w(e)$ $e$ $v$

$A$ $T$ $G$ $\Delta$ $G$ $G$ $A$ $T$

Sonsuzluğun

$V$

$|V|$

Ne biliniyor

$G$

$\Delta$ $\Delta$ $G$

$\Delta$ $\Delta$

— Jukka Suomela
kaynak

3

Yeni nesil bir hücresel otomatı bulmak .

Bu, sabit zamanda tanımladığınız şekilde çözülebilir. $\;$ (yani girdiden bağımsız)

Ben aslında hücresel otomata kullanarak sınırlı bir süre içinde çözülebilir bir (önemsiz, ilginç) bir hesaplama problemi formüle etmek için daha fazla dikkat gerekiyor?

— Jukka Suomela

1

@Jukka'ya katılıyorum. Bu cevabın mevcut versiyonunun bilgilendirici değil, bir yorum seviyesinde olduğunu düşünüyorum. Bir hesaplama problemini veya bir algoritmayı tanımlamaz. Downvoted.

— Aaron Sterling

2

Esasen, renklendirme kadar zor olan her problem, ağdaki düğüm sayısına bağlı olarak çalışma süresine sahip bir algoritma gerektirir ve bu nedenle sonsuz ancak yerel olarak sonlu bir grafikte çalışamaz. Bu Linial seminal log * n alt sınırından gelir.

— Peter
kaynak

2

Ama burada hesaplama modeliniz tam olarak nedir? Linial, tüm düğümlerin benzersiz sayısal tanımlayıcılara sahip olduğunu varsayar; orijinal soruda önerilen ayara eşleştirmeye çalışırsak, giriş bantlarında sayısal tanımlayıcıları verilen Turing makineleri olurdu. Ancak şimdi tanımlayıcının boyutu sınırsızdır; sadece tüm makineler kendi tanımlayıcılarını okuyana kadar beklemek sonsuz uzun sürer. Engelin gerçekten Linial'ın alt sınırı olmadığını, ancak hesaplama modelidir: benzersiz tanımlayıcılar, sonsuzluklarla uğraşırken yanlış modeldir.

— Jukka Suomela

1

@Jukka: Soruyu yazdığımda tüm işlemcilerin anonim olduğu, tam olarak sınırsız büyüyen kimliklerden kaçınmak için bir sistem hayal etmiştim. Ama şimdi bana öyle geliyor ki burada önemsiz bir konu olabilir. Bir program boyutu ve herhangi bir işlemcinin komşusunun boyutunu sınırlayan bazı hesaplanabilir bir işlev seçerseniz, belki de tüm güçlü rakipler Linial'in sınırının hala bir faktör olması için büyük ama sonlu bir kimlik seti seçebilir. Düşmanın, bunu yapmak için herhangi bir hesaplanabilir fonksiyondan daha hızlı büyüyen bir fonksiyonu hesaplaması gerekebilir.

— Aaron Sterling

0

$AC^0$ $AC^0$ ."

— Joshua Grochow
kaynak