MAX 3SAT için süper polinom zaman yaklaşım algoritmaları

Tatmin edici bir atama bulmak MAX 3SAT için bir polinom zaman algoritması olduğu PCP teoremi durumları bir karşılanabilir 3SAT formül sürece ait maddeler P = N P .$7/8+ \epsilon$$P = NP$

Maddelerin karşılayan önemsiz bir polinom zaman algoritması vardır . Yani, biz daha iyisini Can 7 / 8 + ε biz süper polinom algoritmaları izin verirse? Yarı polinom zaman algoritmaları ( n O ( log n ) ) veya alt üstel zaman algoritmaları ( 2 o ( n ) ) ile hangi yaklaşım oranlarına ulaşabiliriz ? Bu tür algoritmalara referans arıyorum.$7/8$$7/8+ \epsilon$$n^{O(\log n)}$$2^{o(n)}$

Biri alabilirsiniz MAX3SAT için tahminini ki çalışır 2 O ( ε n ) çok fazla sorun olmadan saati. İşte fikir. İçine değişkenler grubu Böl O ( 1 / ε ) gruplarını £ değerinin n değişkenleri, her. Her grup için, her deneyin 2 £ değenni n gruptaki değişkenleri atamak için yollar. Her bir düşük formül için, Karloff ve Zwick çalıştırmak 7 / 8 -approximation. Tüm bu denemelerden en fazla sayıda maddeyi karşılayan ödevi çıktılayın.$7/8+\varepsilon/8$$2^{O(\varepsilon n)}$$O(1/\varepsilon)$$\varepsilon n$$2^{\varepsilon n}$$7/8$

Mesele şu ki, optimal atama (bu blokla sınırlıdır) maksimum memnun cümle sayısının kesirini karşılayacak şekilde değişken bir blok vardır . Bu ekstra maddeleri tam olarak doğru alacaksınız ve Karloff ve Zwick'i kullanarak optimumun kalan kısmının 7 / 8'ini alacaksınız .$\varepsilon$$7/8$

Aynı tip bir yaklaşım için zaman alıp alamayacağı ilginç bir sorudur . 3SAT'ın polinom zamanında MAX3SAT'a düşürülebileceği bir "Doğrusal PCP Konjonktürü" vardır, böylece:$2^{O(\varepsilon^2 n)}$

• 3SAT örneği tatmin edilebilirse, MAX3SAT örneği tamamen tatmin edilebilir,
• $7/8+\varepsilon$
• $poly(1/\varepsilon)$

$2^{O(\varepsilon^c m)}$$7/8+\varepsilon$$c$$\varepsilon$$2^{\varepsilon n}$$\varepsilon$$m$

Ryan Williams'ın son paragrafında yazdıklarını bir şekilde ifade etmek için:

$T(n) = 2^{n^{1-o(1)}}$$(7/8 + 1/(\log \log n)^{.000001})$$T(n)$$2^{o(n)}$$7/8$