Kenar ve tepe noktası kaldırma yoluyla grafiklerin bağlanabilirliği

Bizim bir grafiktir diyelim olduğu halinde -connected herhangi çıkarılması köşe ve her kenarlarda her yaprak bağlı bir grafik. Örneğin , standart tanıma göre bağlantılı bir grafik, yeni tanıma göre . Karar vermek için bir polinom zamanlı bir algoritma var mı ise -connected? Burada girdinin , ve . $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ $b$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— birisi
kaynak

Ödev problemi?

— Chandra Chekuri

Bu soruya Janez Zerovnik'in ağların bağlanabilirliği hakkında yaklaşık 2/3 yıllık bir konuşması sırasında geldim. Dürüst olmak gerekirse, detayları hatırlamıyorum. O zamandan beri, yaklaşık 4 araştırmacıya sordum ve kimse bunu tepe bağlantısına (veya kenar bağlantısına) nasıl indirgeyeceğini görmedi, ki bu açık bir yaklaşım olurdu. Ayrıca, hiç kimse Menger tipi bir teoremi işaret edemezdi. Bu yüzden evet, bunun basit bir cevabı olan ya da olmayan bir araştırma seviyesi sorusu olduğunu düşünüyorum.

— birisi

İnsanların neden bazen bir soruyu ilk önce düşünmeden ödev olduğunu varsaydıklarını bilmiyorum. Sanırım en azından nasıl çözeceğinizi bilmediğiniz sürece bir ödev beyan etmemelisiniz.

— domotorp

@domotorp: insanlar genellikle bunun bir ev ödevi olup olmadığını soruyor, iddia etmiyor. Bir sorunun ev ödevi düzeyinde olup olmadığını değerlendirmek zordur ve soru arka plan / motivasyon içermiyorsa.

— Kaveh

Sorumun birkaç nedenden ötürü ödev olarak yanlış yorumlanabileceğini anlıyorum, ama şimdi devam etmeliyiz. Aslında, Chandra Chekuri'nin yorumuyla belki de sorunun basit bir cevabı olabileceğine dair bir umut aldım ...

— Birisi

Bu, sorun için bir polinom-zaman algoritmasını yanlış iddia eden önceki bir "yanıtın" düzenlenmiş bir sürümüdür. Aşağıda yazdıklarım, sorunun zor olduğunu gösteren mevcut bir soruna bağlantıdır.

Let iki düğümlenmesine ve onlar olup olmadığını kontrol etmek istiyorum -connected. Yani herhangi düğüm çıkarılır ve herhangi bir kenarı ve bağlantısını . Aşağıdaki şekilde bakmanın başka bir yolu: ve - arasındaki kenar bağlantısını azaltmak için kaldırmamız gereken minimum düğüm sayısı nedir? $s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ $t$ $s$ $t$ $b$ ? Bu tür problemler çok yollu kesimler adı altında incelenmiştir ve bunlar ikili-çok-yollu akışlardır. Birçok temel sorun henüz çözülmese de, çeşitli yaklaşım sonuçları gösterilmiştir. İlginin bir sonucu şudur. Her kenarın bir maliyeti olduğunu varsayalım ve ile arasındaki kenar bağlantısını azaltmak için minimum maliyet kenar kümesini kaldırmak istiyoruz ; girişin bir parçası olduğunda bu problem NP-Hard'dur . Bu sonuç Barman ve Chawla'nın makalesinde yer almaktadır: http://arxiv.org/abs/0908.0350 $c(e)$ $s$ $t$ $b$ $b$

Önümüzdeki SODA 2012'de çıkacak iki makale, konuyla ilgili daha fazla sonuç veren çok yollu kesimlerde. Chuzhoy etal'in bazı varyantları için sertlik sonuçları vardır.

— Chandra Chekuri
kaynak

Chuzhoy etal gazetesi artık ArXiv'de mevcut: arxiv.org/abs/1112.3611

— Chandra Chekuri