Eşiklik sorularının sonluluk sorularına indirgenmesi

Sınırlamanın "polinom zaman cinsinden hesaplanabilir" gibi bir eşik yerine hesaplamanın sonluluğu olduğu kalkülüs hakkında akıl yürütmek genellikle daha kolaydır.

Örgün diller teorisinde örneğin kullanmak yerine . x n + 1 = x $\exists n. x^{n+1} = x^n$ , aperiodik monoidi karakterize etmek için, sonsuz kelimeler kullanmak daha kolaydır $x^{\omega+1} = x^{\omega}$.

Karmaşıklık teorisinde, bununla bağlantılı olduğunu bildiğim tek teknik , örneğin P vs NP problemini EXPTIME vs NEXPTIME'e bağlamak gibi dolgu hilesidir. Ancak karmaşıklık sorularının doğal sonsuz eşdeğeri hesaplanabilirlik soruları olacaktır '.

Karmaşıklık teorisinin kaynak eşiği, hesaplanabilirlik teorisinde bir hesaplama sonluluk sorunu haline gelecek şekilde kodlamayı kullanarak karmaşıklığı hesaplanabilirlik sorularına bağlayan bazı sonuçlar var mı?

Sipser herhangi bir sabit derinlikte (sonsuz) bir devre ile hiçbir sonsuz paritenin hesaplanamayacağını kanıtladı, bu da PARITY'nin olmadığı sonucuna bir ısınma olarak görüntüleyebilirsiniz .$AC^0$

Standart dışı modeller (Ajtai ve Krajicek bazı sonuçlarını kullanarak geçirmez karmaşıklığı düşük sınırların deliller bazı sonuçları ve girişimler de vardır. Başkasıyla Bkz. Ayrıca 'Rastgele Değişkenler ve Dayanıklı Karmaşıklık ile zorlamak,' Krajiceks' Cambridge Press mevcuttur, ancak bir taslak çevrimiçi olarak kullanılabilir ). Temel fikir, bir ifadenin modelde yanlış olduğu standart olmayan bir aritmetik model oluşturmaktır ("doğru, ancak kısa kanıt olmadan") ve sonra modelin özelliklerinden, karşılık gelen bir sonlu dizisini çıkarır. ifadelerin bazı kanıt sistemlerinde polinom boyutlu kanıtları yoktur.

Emin değilim, ama benim izlenimim sık sık bu sonuçların "kaputun altındaki asimptotikleri gizle" olduğu için eşikten sonluluğa kadar bir azalma olmadığı için yeni bir matematik dili olduğu için yeni dil, eski dilde "kısa ispatsız" ifadesine karşılık gelir. Bu, yeni dilin yararlı yeni bir bakış açısı sağlamadığı anlamına gelmez, ancak aradığınız şey olduğundan emin değilim.

Betimsel karmaşıklık ve örtük karmaşıklık alanları bu tür bir yaklaşımla görülebilir. Her ikisi de bir kaynak kısıtlamasını ( veya gibi ) mantıklı bir formalizmde (tanımlayıcı karmaşıklık için) veya belirli bir programlama dilinde (örtük karmaşıklık için) problemin ifade edilebilirliğine dönüştürür.$P$$NP$

Bu yüzden kendi başına sonsuz hesaplama ile değil, belirli bir modeldeki problemin ifade edilebilirliğiyle ilgilidir. Bununla birlikte, nicel bir sorunu nitel bir soruna dönüştürdüğü anlamında yakındır.