Paralel tekrarlama teoreminin sürekli bir versiyonu var mı

Raz en Paralel pretition teoremi PCP, inapproximation vb şöyle teoremi fomalized edilir önemli bir sonuçtur.

Bir oyun , burada sonlu kümelerdir, üzerinde bir dağılımdır ve yüklemini yapar . Oyunun değerini tanımlayın Ve oyun . Teoremi ise der sonra $G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)$ $\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$ $\pi$ $\mathcal{S}\times\mathcal{T}$ $V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}$

v (G) = max_{h_{A} \in H_{A}, h_{B} \in H_{B}} \sum_{s, t} π (s, t) V (s, t, h_{A} (s), h_{B} (t))

$v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))$

n

$n$

G^{n} = (S^{n}, T^{n}, A^{n}, B^{n}, π^{n}, V^{n})

$G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)$

v (G) \leq 1 - ϵ,

$v(G)\leq 1-\epsilon,$

v (G^{n}) \leq (1 - ϵ^{c})^{Ω (\frac{n}{\log max {| A |, | B |}})}

$v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})}$ .

Sorduğum soru, setlerin sonsuz bir boşlukta sürekli olması durumunda ne olduğudur. Ki eğer $\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$ , bir alan alt kümeleridir, ki $R^n$ veya daha fazla arka boşluk. Geri kalan her şey aynı. Raz'ın teoremi sadece önemsiz bir üst sınır verir, $1$ çünkü cevap setlerinin boyutları sonsuzdur. Açıkçası $n$ katlama değeri tek kopya ile üst sınırdadır. Sürekli vakada üstel azalma da oluyor mu? $\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_B$ sürekli işlevlerin koleksiyonu veya $C^{\infty}$ işlevleri veya ölçülebilir işlevler olarak kısıtlamak daha ilginç olur mu?

— pyao
kaynak

Sürekli vakada üstel azalma da oluyor mu?

Hayır. Feige ve Verbitsky [FV02] her n için , v ( G ) ≤3 / 4 ve v ( G ⁿ ) ≥1 / 8 olacak şekilde G oyunu (sonlu soru ve cevap kümeleriyle) olduğunu gösterdi . Formülasyonunuz oyunları sonlu soru setleri ve herhangi bir boyutta cevaplar ile genelleştirdiğinden, paralel tekrarlama (herhangi bir defada birçok kez) bir oyunun değerini 3/4'ten 1/8'e düşüremez.

[FV02] Uriel Feige ve Oleg Verbitsky. Paralel tekrarlamayla hata azaltma - Olumsuz bir sonuç. Combinatorica , 22 (4): 461–478, Ekim 2002. doi: 10.1007 / s00493-002-0001-0 .

— Tsuyoshi Ito
kaynak