Knuth A'yı nasıl elde etti?

Anahtarları doğal sayılar olarak yorumlarken aşağıdaki formülü kullanabiliriz.

h (k) = ⌊ m (k A mod 1) ⌋

$\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation}$

Anladığımda sorun yaşıyorum, A'nın değerini nasıl seçtiğimiz:

0 < A < 1

$\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation}$

Knuth'a göre en uygun değer:

A \approx (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887...

$\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation}$

Sorum şu: Knuth buna nasıl geldi ve özel verilerim için optimum değeri nasıl hesaplayabilirim?

hash-function

— ChaosPandion
kaynak

Sadece ... 'nin ve aslında "Atıfın altın oranla tekrarlanan çarpımın karma alandaki boşlukları en aza indireceğini savunuyor ve bu nedenle birlikte bir araya gelmek için iyi bir seçim olduğunu savunuyor. oluşturmak için birden çok anahtar. "

A = 1 + ϕ

$A = 1+\phi$

— Ahmed Masud

Doğru hatırlıyorsam, egzersizlerden birinde, birim aralıkta güzel bir şekilde yayıldığı anlamında açıklanır . Yine de kontrol edecek kitabım yok.

k A \mod 1

$kA \mod 1$

— Radu GRIGDaha fazla

Dahası, herhangi bir irrasyonel (Niven'in "İrrasyonel Sayılar" teoremi 6.3) tekdüze bir şekilde dağıtılmış modulo olduğu iyi bilinen bir teoremdir . Belki de anlamda en iyi seçimdir.

A, 2 A, \dots

$A, 2A, \ldots$

1

$1$

A

$A$

A = 1 + ϕ

$A=1+\phi$

— 2'de didest

"Daha optimum" diye bir şey yoktur; "daha iyi" demek gibi. Ya optimum değerdir ya da değildir.

— Jeffε

Bu değerin doğal süreçler tarafından da kullanıldığını belirtmek gerekir. Özellikle, altın açı , birçok bitkide yaprakların, çiçeklerin, vb. Noktaları bir dairenin etrafına yerleştirirken bu açıyla bir rotasyon tekrar tekrar uygulanabilir ve noktalar eşit aralıklarla yerleştirilir (sabit bir faktör içinde).

— James King

Bkz . Bilgisayar Programlama Sanatı bölüm 6.4, alıştırma 9 .

Herhangi irrasyonel nedeni, çalışacak bir büyük boşluğu yukarı sonları (I notasyonu kullanmak için ). $A$ $\{kA\}$ $\{A\}, \{2A\}, \ldots, \{(k-1)A\}$ $\{x\}$ $x\mod 1$

Ancak veya , özel bir özelliğe sahiptir: bunlar, yeni oluşturulan iki boşluğun hiçbirinin, diğer. $A = \phi^{-1}$ $A = \phi^{-2}$

— didest
kaynak

Ayrıca, en küçük boşluğun boyutu mümkün olduğunca büyüktür.

— Jeffε