3-SAT için yarı polinom boyutlu devreler önemsiz mi?

Diyelim ki değişkenleri ve cümleleri olan 3-SAT düşünüyoruz . Bu açıklamaya uyan herhangi bir SAT sorununu çözmek için zamanını / alanını alan bir metodu araştırıyorum . Ancak, bir yakalama var. $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

Bu yöntem, bir dizi önceden hesaplanmış değer gerektirir, bundan sonra yukarıdaki açıklamaya uyan rastgele bir 3-SAT problemini çözebilir. Önceden hesaplanan değerler, her bir değer yer kaplayan bir boyutu kümesidir . Asıl sorun, bu değerlerin her birinin hesaplanması için zaman alabilmesidir. Bu hesaplamaları hızlandırmanın bir yolunu bulma şansım var. $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

Sınırların kendisinin bu soruda sunulan üst sınırları aştığını düşünüyorum (küçük ). Merak ediyorum, ön hesaplamalarına izin verirsek tanımladığım üst sınırlara ulaşmanın önemsiz bir yolu var mı? $c$ $O(v^{2+\log c})$

Bu araştırmaya devam etmek ve umarım her şey yolunda giderse sonuçlarımı yayınlamak istiyorum, ama önce iyi ya da daha iyi yapmanın önemsiz bir yolu olup olmadığını bilmek istiyorum.

GÜNCELLEME

Bu algoritmayı araştırmanın yanı sıra ilgili sorunları da inceliyorum. İsterseniz StackExchange'ın BT Güvenlik sitesinde şifre kırma ve SAT ile ilgili bu soruyu sordum . Cevaplardan en az biri bunu yansıtıyor.

ds.algorithms sat upper-bounds

— Matt Groff
kaynak

Diyorsun ki O (N ^ 2 + logc) zamanını / alanını gerektirir ... Yani PSPACE'de değil mi? Ama QSPACE'de (Yarı Uzay)?

— Tayfun

@Tayfun Pay:

. Bir sonuç modülüne bir prime

veren deterministik bir algoritmadır (bu sonucun algoritmanın geri kalanı için tatmin edici bir atama belirlemesi için yeterli olduğuna dikkat edin). Herhangi bir asal için çalıştırılabilir. Birden fazla asal için koşmak tatmin edici bir görev bulma şansını arttırır. Varsa,

değerinde tatmin edici bir ödev bulma şansı vardır .

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

— Matt Groff

O (N ^ (2 + log (c))) SPACE gerekli mi?

— Tayfun

@Tayfun Ödeme: Evet. Alandaki düşünceleri azaltmanın bir yolunu bulamadım.

— Matt Groff

Başlığı daha uygun bir adla değiştirmeyi öneriyorum. Mevcut başlık çekici görünmüyor, sorunun kendisi de öyle görünüyor.

— Yoshio Okamoto

Eğer okuduğunuz şey işe yaradıysa, kesinlikle önemsiz olmazdı.

$n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

$2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

"Rasgele bir miktara göre ayarlanabilen bir hata içinde" demekle ne kastediyorsunuz? Algoritma rastgele mi?

— Ryan Williams
kaynak

x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

Algoritma nasıl randomize edilemez, ancak hatayı azaltmak için tekrar tekrar çalıştırabilirsiniz? Sorunuzu anlamak için muhtemelen en az birkaç ayrıntı daha vermeniz gerektiğini düşünüyorum.

— Ryan Williams

p

$p$

p

$p$

$\;$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$

p

$p$

$\;\;$

p

$p$

n

$n$

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— Ryan Williams

Sonuçlarınızın - geçerliyse - önemsiz bir ilerleme olup olmadığını bilmiyorum, ancak burada test edebileceğiniz bir sorun var:

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

$f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— DW
kaynak