Koridor grafiklerin belirli alt sınıflarında hakim küme sorununun karmaşıklığı

Kordo grafiklerin alt sınıfları olan bazı belirli grafik sınıflarında hakim küme sorununun (DSP) karmaşıklığıyla ilgileniyorum .

Bir grafik, yönlendirilmemiş bir ağaçtaki bir yol ailesinin tepe-kesişme grafiği ise yönlendirilmemiş bir yol grafiğidir . UP, yönlendirilmemiş yol grafiklerinin sınıfı olsun.

Bir grafik, yönlendirilmemiş bir ağaçtaki yol ailesinin kenar kesişim grafiğiyse bir EPT grafiğidir . Bir EPT grafiği kordal olmayabilir, ancak CEPT'nin kordal EPT grafikleri sınıfı olmasına izin verin.

Grafik, bazı köklü yönlendirilmiş ağaçta (yani köklerden uzağa yönlendirilmiş tüm yaylar ) yönlendirilmiş yol ailesinin tepe kesişim grafiğiyse (köklü) yönlendirilmiş bir yol grafiğidir . RDP (köklü) yönlendirilmiş yol grafiklerinin sınıfı olsun.

Biz $RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

DSP'nin RDP'deki grafikler için doğrusal zamanla çözülebildiği, ancak UP grafikleri için NP-tam olduğu bilinmektedir [ Booth ve Johnson, 1981 ]

Maksimum derece 3 olan tırtıl benzeri ağaçlarda yönlendirilmemiş yolların ailelerinin köşe-kesişim grafiklerine karşılık gelen özel grafikler ile ilgileniyorum. tek tepe noktası. Bu sınıfa cat-up diyelim.

Dahası, benim özel grafiklerim, maksimum derece 3 belirli ağaçlarda yönlendirilmemiş yolların bazı ailelerinin kenar kesişme grafikleri olarak inşa edilebilir.

Yani sorularım:

1) cat-UP grafikleri için DSP'nin karmaşıklığı biliniyor mu? ([ Booth ve Johnson, 1981 ] ' deki azalmanın maksimum derece 3, ancak bir tırtıldan oldukça uzakta olan bir ana ağaç ürettiğine dikkat edin )

2) CEPT grafikleri için DSP'nin karmaşıklığı nedir? Ve ortaya çıkan CEPT grafikleri için maksimum derece 3 olan bir konak ağacı oluşturur mu? ( bu ISGCI tarafından bilinmemektedir )

3) DSP için yakından ilgili bir grafik ailesinde herhangi bir karmaşıklık sonucu var mı?

Hiç cevap almadan çok uzun zamandır bekliyorsun çok kötü. İstediğiniz sınıfları bilmiyorum, ancak deneyebileceğiniz bazı ilgili grafik sınıflarını ve yeni teknikleri biliyorum.

İlk önce Steven Chaplick'in ilgili grafik dersleri üzerinde çalıştığını, bu yılın başlarında tezini bitirdiğini, araştırmasını ilginç bulabileceğinizi belirteceğim .

Bu yöndeki bazı sonuçları kendi çalışmamdan takip ettiğimi biliyorum Yapısal Komşuluklara ve Algoritmik Uygulamalara Sahip Grafik Sınıfları Bu, belirli grafik sınıflarında DSP de dahil olmak üzere çeşitli problemleri çözmek için genel bir teknik verir. Bunu yeni grafik ayrışmaları getirerek yapıyoruz (bkz . Tezim ).

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

Aynı teknik, CEPT için maksimum derece 3 ana bilgisayar ağacından ortaya çıkabilir, ancak bu sınıfı anlamak için biraz daha zamana ihtiyacım var. Bu sınıfın bazı karakterizasyonlarına bir bağınız varsa yardımcı olur.