Öneriler ve değerlendirmeler arasındaki fark nedir?

Sezgisel tip teorisine maruz kaldığımda, önermeler ve değerlendirmeler arasındaki ince farkla kafam karışıyor. Herhangi biri bana onları ayırt etmenin amacı ve onları ayırt eden şeyin ne olduğunu açıklayabilir mi? Özellikle Curry-Howard Isomorphsim'in görüşü.

İlk önce, genel olarak, bu terimler hakkında bir fikir birliği olmadığını ve tanımlarının birinin çalıştığı sisteme bağlı olduğunu bilmelisiniz. Sezgisel tip teorisi hakkında soru sorduğunuzda

Bir yargı, bildiğimiz bir şeydir, yani bir bilgi nesnesidir. Aslında biliyorsak, bir yargılama açıktır.

Öte yandan, önerileri Martin-Löf'e göre ispat kümeleridir. Bu yorumda, bir önerinin ispat kümesi boşsa, yanlış ve aksi takdirde doğrudur.

Bir teklif, unsurlarını teklifin kanıtlarını temsil eden bir küme olarak yorumlanır.

Nordström ve ark. Öte yandan, klasik mantık ve genel olarak önermeler ya "doğru" ya da "yanlış" olabilen bir dilde ifade edilen nesnelerdir.

Size ekstra sezgi vermek için; benim görüşüme göre, kararlar metalojiktir ve önermeler mantıklıdır.

Frank Pfenning'in "Yapıcı Mantık" ı , Jean-Yves Girard'ın "Kanıtlar ve Çeşitleri" ve "Martin-Löf'ün Tip Teorisinde Programlamayı" Bengt Nordström vd. Üçü de internette serbestçe kullanılabilir. Sonuncusu, muhtemelen programlama yönelimli olduğundan ve istediklerinize en yakın olanıdır ve bu terimlerin anlamları ve daha pek çoğu ile ilgili çok detaylı bir şekilde açıklanmaktadır.

Belki daha az metafizik bir cevap vermeyi deneyebilirim.

Okuduğumuz bir dil, mantıklı bir dil var. Bu dilde, doğru veya yanlış olan şeyler olduğu varsayılan "önermeler" olarak adlandırılan şeyler var.

Temel dilde hangi şeylerin doğru veya yanlış olduğunu açıklamaya çalıştığımız mantıklı bir dil olan bir meta-dil de vardır. Bu meta dilde yaptığımız ifadelere "yargı" denir.

Temel dilin tüm önermelerinin meta dilindeki verilerin durumuna sahip olduğuna dikkat edin. İpler kadar iyidirler. Bir dizgeye doğru mu yanlış mı diye soramazsın. Bir değerlendirme dizeyi bir teklif olarak yorumlayan ve doğru ya da yanlış olduğuna karar veren tercümandır.

Diğer cevapların daha ayrıntılı olduğu yerlerde kısa olmaya çalışacağım. "Uşak yaptı" diyen bir metin parçası arasında bir fark var. ve Bayan Marple "Uşak yaptı" ilanını verdi. İkinci durumda, uşak özgürlüğünü kaybedebilir.

In Martin-Löf 'ın tip teorileri, yargılar bir parçası olan konuşma olayının . Dört (ya da Vikipedi'ye göre beş) yargı vardır:

• $A \ \mathsf{Type}$$A$
• $s : A$$s$$A$
• $s=t : A$$s$$t$$A$
• $A=B$$A$$B$
• $\Gamma \ \mathsf{Context}$$\Gamma$

$\vdash$

$A$$A$$t$$A$$t : A$$t$$A$$\vdash t:A$

Anthony Beer'in yanıtındaki önerilere Michael Beeson'un "Yapıcı Matematiğin Temelleri" ni eklerdim. Martin-Löf, teorisini çok güzel bir şekilde anlatan birkaç görüşme yaptı, ancak ne yazık ki çoğu, kendisi tarafından yayınlanan forma dönüşmedi (ancak bu web sitesini kontrol edin ).

Yargılamalar iki şeyin bileşimidir:

1. $P$
2. $\cal A$

${\cal A} [P]$

$[P]$$[P]$$[T]$$H_1, \dots, H_n \vdash A_1, \dots, A_n$Bazı mantıkların mantık dilinin herhangi bir önermesine önemsiz olarak eşdeğer olmayan yargılara sahip olduğu durumlarda. Bu yüzden oldukça basit klasik mantıkta farklı önermeler görülebilir.

Martin-Löf'ün tip teorisi, üç nedenden dolayı daha karmaşık bir yargılama ailesine başvurur: Birincisi, bağımlı olarak yazılır, yani önermelerin terimler içinde sözdizimsel varlıklar olarak ortaya çıktığı anlamına gelir. İkincisi, hangi sembol dizelerinin geçerli terimler ve önermeler olduğunu tanımlamak için bir dilbilgisi kullanarak tevzi etti, ancak bunu yapmak için çıkarımsal sistemi kullandı - böyle yazılan teorilerdeki önermeler genellikle bağlamsız olmadığından yapılacak makul bir şey. Üçüncüsü, beta-eta teorisini (veya bazı değişkenlerde, sadece beta teorisini) kullanan ve genellikle eşitlik eşitliği olarak adlandırılan yeni bir eşitlik teorisi geliştirdi ve iki terimin aynı normal formu paylaştığı kararları ifade eden kararlar kullanılarak ifade edildi. İki terimin beta / eta denkliği - yine makul,

Beta / eta denkliğini ifade eden kararlar çok fazla zorlanmadan ortadan kaldırılabilir - önermesel eşitlik için giriş kuralının gerekçelerinin iki terimin beta eşdeğeri olması (beta-eta denkliği biraz daha sorunludur) - ancak yargının ortadan kaldırılması gibi sebepler olabilir. Bu, yerleşim türlerinin çok daha zor olduğunu; Bunu yapmak için düşünebildiğim en kötü yol, genel olarak daha karmaşık ve daha az sezgisel bir teoriye yol açan, dilbilgisi terimindeki tür çıkarımı yeniden oluşturmaktır.

Hak talepleri, önerileri ve beyanları aynıdır; ancak bir sürahi doğrulanmış (doğru veya yanlış), onaylanmış veya sonuç olarak kullanılmış bir tekliftir. Yukarıdaki cevaplar gibi süslü formüllere gerek yok ...