Minimum açıyı en üst düzeye çıkaran grafik yerleştirme

Düzlemsel bir grafik verildiğinde, bir ızgarasına serbest doğrusal geçiş içine gömülebilir. Herhangi bir verimli algoritmalar düz çizgi bilinen bir düzlemsel grafik geçiş ızgara, bazı küçük , böylece iki kenar arasındaki minimum açı en üst düzeye gömülü bilinen olup olmadığını merak ediyorum ?n c × n c$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Böyle bir algoritmanın bilindiğini sanmıyorum. Düzlemsel grafiklerin düz çizgi çizimlerinde minimum açıyı en üst düzeye çıkarmayı bildiğim sonuçlar:

1. Her düzlemsel grafik, minimum açının maksimum dereceyle ters orantılı olduğu (muhtemelen düzlemsel olmayan) bir çizime sahiptir. Ana ispat fikri ve bazı referanslar için bkz. Http://11011110.livejournal.com/230133.html

2. Herhangi bir düz çizgi düzlemsel çizimdeki minimum açı derecesinde düzlemsel grafikler vardır . Bu sonuç Garg ve Tamassia, "Düzlemsel çizimler ve açısal çözünürlük: algoritmalar ve sınırlar", ESA '94'ten kaynaklanmaktadır. Ayrıca, bir ızgara çizimiyle en uygun açılara ulaşmanın üstel bir alan ızgarası gerektirebileceğini de gösterirler.$O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. Her düzlemsel grafik, minimum açının derecesinin bir fonksiyonu ile sınırlandığı düzlemsel bir çizime sahiptir. Bu, Koebe-Andreev-Thurston daire paketleme teoremi kullanılarak gösterilebilir. Bu sonucun biraz daha güçlü bir versiyonuna referans için (sınırlı derecedeki her düzlemsel grafiğin sınırlı sayıda kenar eğimi olan bir düzlemsel çizim olduğunu gösterir) bkz. Http://11011110.livejournal.com/205447.html