Zaman-inşa edilebilirlik ile mekan-inşa edilebilirlik arasında açık bir ayrım?

Uzay tarafından oluşturulabilen ancak zamana bağlı olmayan bir fonksiyonunu gösterin $f(n)$ .

Bu sorun DTIME (f (n)) ve SPACE (f (n)) karmaşıklık sınıfları arasındaki olası bir ayrımla mı ilgili?

cc.complexity-theory space-bounded separation

— Tian Liu
kaynak

en.wikipedia.org/wiki/Constructible_function Bildiğim kadarıyla, bu soru TIME (f (n)) ve SPACE (f (n)) ile ilgisiz, ancak bu iki sınıfın farklı olduğu biliniyor . "Zamana Karşı Uzay", "Zamana Karşı Uzay II", "Zamana Karşı Uzay III" makalelerini arayın

— Ryan Williams

Hızlı bir gözlem: Sorunun DTIME (f (n)) ∩ TALLY ve SPACE (f (n)) ∩ TALLY'nin uzaysal olarak yapılandırılabilir bazı f (n) için TALLY'nin farklı olup olmadığını sormaya eşdeğer olduğunu düşünüyorum. 1 ^ * alt kümeleri olan dil sınıfı.

— Tsuyoshi Ito

Hata! Eşdeğer olmayabilirler. İşte bir yönün kanıtı. Bir dil varsa L = {1 ^ n | n∈S} ∈ TALLY∩ (BOŞLUK (f (n)) ∖ DTIME (f (n))), bazı uzay tarafından oluşturulabilir f (n) işlevleri için, ardından hem f (n) hem de f (n) + χ_S (n ) (burada χ_S (n), S'nin karakteristik fonksiyonudur) uzaya inşa edilebilir, ancak her ikisi de zamanla inşa edilebilir değildir ve bu nedenle bunlardan en az biri, mekanla inşa edilebilir ancak zamanla inşa edilemez bir fonksiyondur.

— Tsuyoshi Ito

Ryan sayesinde, yorumunuza göre TIME (f (n)) 'in Hopcroft ve arkadaşları tarafından SPACE (f (n) / log f (n)) içinde bulunduğunu ve ikincisinin SPACE (f (n) )) uzay hiyerarşi teoremi ile.

— Tian Liu

Tsuyoshi sayesinde, hem z (n) hem de f (n) + χ_S (n) zaman oluşturulabilirse, çok zekice fikirler, o zaman n∈S'nin en fazla f (n) +1 kez olup olmadığına karar verebiliriz, böylece L ALLTÜMÜ ∩ DTIME (f (n)), bir çelişki. ama yapılarınıza "explict" denebilir mi? hangisi zaman yapılamaz, f (n) veya f (n) + χ_S (n)? "açık" olarak ifade edersek, tüm n için f (n) değerine karar verebileceğimizi varsa, o zaman inşaatınız açıktır.

— Tian Liu

Yanıtlar:

Bir fonksiyon Turing makinesi ise, zaman inşa edilebilir olan girişi, , fonksiyon hesaplar zaman içinde . $T \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto T(|x|)$ $O(T(n))$

Bir fonksiyon Turing makinesi ise, alan inşa edilebilir olan girişi, , işlevi hesaplar alanı içerisinde . $S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto S(|x|)$ $O(S(n))$

Bazı metinler zaman / mekanda yapılandırılabilir fonksiyonların azalmamasını gerektirir. Bazı metinler, zamanla yapılandırılabilen fonksiyonların karşılamasını ve boşlukla yapılandırılabilir fonksiyonların . Bazı metinler tanımdaki gösterimini kullanmaz . $T(n)\ge n$ $S(n)\ge \log n$ $O(\cdot)$

Her neyse, ve tatmin eden her "sıradan" fonksiyon mekanda inşa edilebilir olduğunu, ancak zamanla yapılandırılamaz olduğunu göstermek kolaydır . $f$ $f(n)\ge \log n$ $f(n) = o(n)$

Yapılabilirlik sorunu, DTIME (f (n)) ve SPACE (f (n)) karmaşıklık sınıfları arasındaki olası ayrımla doğrudan ilgili değildir. Bununla birlikte, zaman ve mekan hiyerarşi teoremlerinin ifadesi, yapılandırılabilirliği içerir. Örneğin:

Zaman Hiyerarşi teoremi Eğer , tatmin zaman inşa edilebilir fonksiyonlar , daha sonra a, uygun alt kümesi . $f$ $g$ $f(n)\log f(n) = o(g(n))$ $\mathbf{DTIME}(f(n))$ $\mathbf{DTIME}(g(n))$

Daha fazla bilgi için Arora & Barak'ın kitabına veya Papadimitriou'nun kitabına bakın . (İkincisi, hem zaman hem de mekan tarafından inşa edilebilir olan bir terimi belirtmek için "uygun karmaşıklık işlevi" terimini kullanır.)

— MS Dousti
kaynak

Teşekkürler. Adımları / teyp karelerini tam olarak çalıştıran bir Turing makinesi varsa, bir fonksiyonun zaman / uzay-inşa edilebilir olduğunu tanımlamayı tercih ederim. Tabii ki, doğrusal zaman / uzay hızlandırma teoremleri ile, bu / ders kitabı tanımlarınıza eşdeğerdir.

— Tian Liu

Sadeq, "zamanla inşa edilebilir" ve "mekanla inşa edilebilir" için tanımlarınız kelime için kelime özdeştir. Bunların tamamen aynı kavram için sadece iki farklı isim olduğunu mu söylüyorsunuz? Değilse, belki tanımlarınızı düzeltmelisiniz.

— Yitz

Sadece bir yazım hatası.

— Tsuyoshi Ito

Üzgünüm Yitz. Yazım hatasını düzelttim.

— MS Dousti

uzay tarafından oluşturulabilir ancak zaman için oluşturulamaz. Bunun nedeni, uzayındaki ikili gösterimeeşleyebilmenizdir,ancak zamanında değil. $f(n)=\log n$ $1^n$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Yorum ve cevap için teşekkürler. Fakat ayırma için en azından doğrusal olan f (n)> = n fonksiyonunu gösterebilir misiniz? Görünüşe göre bir zamanla inşa edilebilir fonksiyon n'den daha az olamaz: tüm giriş bitlerini okumak zorunda, aksi takdirde olumsuz bir argüman fonksiyonun doğru hesaplanmadığını gösterebilir.

— Tian Liu

@Tian,

, uzay tarafından oluşturulabilir ancak zamanla yapılandırılamaz işlevidir.

f (n) = n

$f(n)= n$

— Mohammad Al-Turkistany

Tekrar teşekkürler, ancak giriş bandındaki okuma kafasının başlangıçta girişin ilk bitinin solunda olduğunu mu düşünüyorsunuz? bu durumda, girişin son bitini tespit etmek için, baş girişten sonraki ilk boşlukla karşılaşana kadar başın n + 1 kez hareket etmesi gerekir. Sonra

zamanla yapılandırılabilir. O halde lütfen f (n)> = n + 1 fonksiyonuyla "trival olmayan" bir ayırma yapın?

f (n) = n + 1

$f(n)=n+1$

— Tian Liu

Tüm uzay-inşa edilebilir fonksiyonlar zaman inşa edilebilir ise, o zaman . Bunu kanıtlamak için (ve önemsiz, mekanla ilgili olmayan ancak muhtemelen zamanla inşa edilemeyen bir işlev örneği vermek için), keyfi olarak alalım (muhtemelen ) sorun $EXP-TIME=EXP-SPACE$ $EXP-SPACE-COMPLETE$ , . Sonra vardır , St bir DTM çözülebilir içinde alanı. Şimdi işlevini tanımlayın $L\in EXP-SPACE$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$2n$ $f$ $f$ $L$

Bu cevap aynı fikri kullanıyor.

— David G
kaynak